Номер 1071, страница 201 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 1071, страница 201.

Условие.

1071.Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения

с осями координат графика функции:

1) $y = 2,5x + 10;$

2) $y = 6x - 4.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для того чтобы найти координаты точек пересечения графика функции $y = 2,5x + 10$ с осями координат, нужно рассмотреть два случая.

Пересечение с осью ординат (осью $y$):
В точке пересечения с осью $y$ координата $x$ равна нулю. Подставим $x=0$ в уравнение функции: $y = 2,5 \cdot 0 + 10 = 0 + 10 = 10$. Таким образом, точка пересечения с осью $y$ имеет координаты $(0; 10)$.

Пересечение с осью абсцисс (осью $x$):
В точке пересечения с осью $x$ координата $y$ равна нулю. Подставим $y=0$ в уравнение функции: $0 = 2,5x + 10$. Теперь решим это уравнение относительно $x$: $2,5x = -10$ $x = \frac{-10}{2,5}$ $x = -4$. Таким образом, точка пересечения с осью $x$ имеет координаты $(-4; 0)$.

Ответ: $(0; 10)$ и $(-4; 0)$.

2) Для того чтобы найти координаты точек пересечения графика функции $y = 6x - 4$ с осями координат, также рассмотрим два случая.

Пересечение с осью ординат (осью $y$):
При $x=0$ получаем: $y = 6 \cdot 0 - 4 = 0 - 4 = -4$. Координаты точки пересечения с осью $y$: $(0; -4)$.

Пересечение с осью абсцисс (осью $x$):
При $y=0$ получаем уравнение: $0 = 6x - 4$. Решим его: $6x = 4$ $x = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$. Координаты точки пересечения с осью $x$: $(\frac{2}{3}; 0)$.

Ответ: $(0; -4)$ и $(\frac{2}{3}; 0)$.