Номер 1076, страница 201 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 1076, страница 201.

Условие.

1076. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков функций $y = 4x - 7$ и $y = -2x + 11$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков двух функций, необходимо решить систему уравнений, состоящую из этих функций. В точке пересечения значения координат $x$ и $y$ для обоих графиков совпадают. Это значит, что мы можем приравнять правые части данных уравнений.

Даны функции: $y = 4x - 7$ и $y = -2x + 11$.

Приравняем выражения для $y$:

$4x - 7 = -2x + 11$

Теперь решим полученное линейное уравнение. Перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть уравнения, а постоянные слагаемые — в правую.

$4x + 2x = 11 + 7$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$6x = 18$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 6:

$x = \frac{18}{6}$

$x = 3$

Мы нашли абсциссу (координату $x$) точки пересечения. Для того чтобы найти ординату (координату $y$), подставим найденное значение $x=3$ в любое из исходных уравнений.

Подставим в первое уравнение: $y = 4x - 7$:

$y = 4 \cdot 3 - 7 = 12 - 7 = 5$

Для проверки можно подставить $x=3$ и во второе уравнение: $y = -2x + 11$:

$y = -2 \cdot 3 + 11 = -6 + 11 = 5$

Так как значения $y$ совпали, вычисления верны. Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций равны $(3; 5)$.

Ответ: $(3; 5)$.