Номер 1082, страница 202 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 1082, страница 202.

Условие.

1082. График функции $y = kx + b$ пересекает оси координат в точках C $(0; 4)$ и D $(-8; 0)$. Найдите значения $k$ и $b$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Дана функция $y = kx + b$. График этой функции представляет собой прямую линию. Нам известно, что эта прямая проходит через две точки с заданными координатами: $C(0; 4)$ и $D(-8; 0)$.

Поскольку обе точки принадлежат графику функции, их координаты должны удовлетворять уравнению $y = kx + b$. Мы можем составить систему из двух уравнений, подставив в него поочередно координаты каждой точки.

1. Подставим координаты точки $C(0; 4)$ в уравнение функции. Здесь $x = 0$ и $y = 4$:
$4 = k \cdot 0 + b$
$4 = 0 + b$
$b = 4$

Таким образом, мы сразу находим значение коэффициента $b$. Этот коэффициент всегда равен ординате точки пересечения графика с осью $Oy$.

2. Теперь подставим координаты точки $D(-8; 0)$ в уравнение функции. Здесь $x = -8$ и $y = 0$. Также используем уже найденное значение $b = 4$:
$0 = k \cdot (-8) + 4$
$0 = -8k + 4$

Теперь решим полученное уравнение относительно $k$:
$8k = 4$
$k = \frac{4}{8}$
$k = \frac{1}{2} = 0.5$

Мы нашли значения обоих коэффициентов. Уравнение функции имеет вид $y = 0.5x + 4$.

Ответ: $k = 0.5$, $b = 4$.