Номер 1087, страница 203 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 1087, страница 203.

Условие.

1087. Какая из прямых, изображённых на рисунке 60, является графиком функции:

1) $y = x$;

2) $y = 4x$;

3) $y = \frac{1}{4}x$;

4) $y = -\frac{1}{4}x?$

Рис. 60

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $y = x$

Все представленные функции имеют вид $y=kx$. Это линейные функции, графиками которых являются прямые, проходящие через начало координат (точку с координатами $(0,0)$). Коэффициент $k$ называется угловым коэффициентом и определяет наклон прямой.

Для функции $y=x$ угловой коэффициент $k=1$. Поскольку $k>0$, график функции возрастает и расположен в I и III координатных четвертях. Значение $k=1$ означает, что прямая является биссектрисой этих четвертей, то есть проходит через точки, у которых абсцисса равна ординате, например, $(1,1)$, $(2,2)$ и т.д. На рисунке 60 этим условиям соответствует прямая b.

Ответ: b.

2) $y = 4x$

Для функции $y=4x$ угловой коэффициент $k=4$. Так как $k>0$, график также расположен в I и III координатных четвертях. Поскольку $|4| > |1|$, эта прямая должна быть наклонена к оси $x$ под большим углом, чем прямая $y=x$, то есть быть "круче". Для проверки найдем точку на графике: при $x=1$, $y=4 \cdot 1=4$. Прямая проходит через точки $(0,0)$ и $(1,4)$. На рисунке 60 это прямая a.

Ответ: a.

3) $y = \frac{1}{4}x$

Для функции $y = \frac{1}{4}x$ угловой коэффициент $k = \frac{1}{4}$. Так как $k>0$, график расположен в I и III координатных четвертях. Поскольку $| \frac{1}{4} | < |1|$, эта прямая должна быть наклонена к оси $x$ под меньшим углом, чем прямая $y=x$, то есть быть более "пологой". Для проверки найдем точку на графике: при $x=4$, $y=\frac{1}{4} \cdot 4=1$. Прямая проходит через точки $(0,0)$ и $(4,1)$. На рисунке 60 это прямая c.

Ответ: c.

4) $y = -\frac{1}{4}x$

Для функции $y = -\frac{1}{4}x$ угловой коэффициент $k = -\frac{1}{4}$. Поскольку $k<0$, график функции убывает и расположен во II и IV координатных четвертях. На рисунке только одна прямая, d, удовлетворяет этому условию. Для проверки найдем точку на графике: при $x=4$, $y = -\frac{1}{4} \cdot 4 = -1$. Прямая проходит через точки $(0,0)$ и $(4,-1)$. Это в точности соответствует прямой d на рисунке.

Ответ: d.