Номер 1093, страница 203 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 1093, страница 203.

Условие.

1093. Периметр прямоугольника ABCD равен 12, $AB=x$, $AD=y$, $0 < x < 6$.Постройте график зависимости $y$ от $x$. Отметьте на этом графике точку, соответствующую случаю, когда прямоугольник ABCD является квадратом.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Постройте график зависимости y от x.

Периметр прямоугольника $ABCD$ вычисляется по формуле $P = 2(AB + AD)$. По условию задачи, периметр $P = 12$, а стороны $AB = x$ и $AD = y$.

Подставим известные значения в формулу периметра:
$12 = 2(x + y)$

Разделим обе части уравнения на 2:
$6 = x + y$

Теперь выразим зависимость y от x:
$y = 6 - x$

Это уравнение является линейной функцией, графиком которой служит прямая линия. Однако в условии задачи дано ограничение на значение x: $0 < x < 6$. Это означает, что область определения функции — это интервал $(0, 6)$, а ее график — это отрезок прямой, не включающий свои конечные точки.

Найдем координаты конечных точек этого отрезка:
- При $x$, стремящемся к 0, $y$ стремится к $6 - 0 = 6$. Координаты левой конечной точки: $(0, 6)$.
- При $x$, стремящемся к 6, $y$ стремится к $6 - 6 = 0$. Координаты правой конечной точки: $(6, 0)$.

Поскольку неравенство $0 < x < 6$ строгое, точки $(0, 6)$ и $(6, 0)$ не принадлежат графику. На чертеже они обозначаются как «выколотые» (пустые кружки).

Ответ: График зависимости $y$ от $x$ — это отрезок прямой, заданный уравнением $y = 6 - x$, с выколотыми концами в точках $(0, 6)$ и $(6, 0)$.

Отметьте на этом графике точку, соответствующую случаю, когда прямоугольник ABCD является квадратом.

Прямоугольник является квадратом, если его смежные стороны равны. В данном случае это означает, что $AB = AD$, то есть $x = y$.

Чтобы найти координаты точки, соответствующей этому условию, необходимо решить систему уравнений:
$ \begin{cases} y = 6 - x \\ y = x \end{cases} $

Подставим $y = x$ из второго уравнения в первое:
$x = 6 - x$
$2x = 6$
$x = 3$

Поскольку $y = x$, то $y$ также равен 3. Следовательно, искомая точка имеет координаты $(3, 3)$.

Значение $x = 3$ удовлетворяет условию $0 < x < 6$, поэтому эта точка лежит на построенном нами графике. На чертеже она будет отмечена как закрашенная точка.

Описание итогового графика: На координатной плоскости Oxy изображен отрезок прямой, соединяющий точки $(0, 6)$ и $(6, 0)$. Концы отрезка в этих точках обозначены пустыми кружками. На середине этого отрезка отмечена закрашенная точка с координатами $(3, 3)$, которая соответствует случаю, когда прямоугольник является квадратом.

Ответ: Точка, соответствующая случаю, когда прямоугольник $ABCD$ является квадратом, имеет координаты $(3, 3)$.