Номер 1098, страница 204 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 1098, страница 204.

Условие.

1098. Задайте формулой линейную функцию, графиком которой является изображённая на рисунке 62:

1) прямая a;

2) прямая b.

Рис. 62

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) прямая a;

Линейная функция задается уравнением вида $y = kx + b$, где $k$ – угловой коэффициент, а $b$ – ордината точки пересечения графика с осью $y$.

Найдем значение $b$ для прямой $a$. Прямая $a$ пересекает ось $y$ в точке с координатами $(0; 2)$. Следовательно, $b = 2$.

Для нахождения углового коэффициента $k$ выберем две точки на прямой $a$, координаты которых легко определить по сетке. Возьмем точку пересечения с осью $y$ – $A(0; 2)$ и точку пересечения с осью $x$ – $B(-1; 0)$.

Угловой коэффициент $k$ вычисляется по формуле: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

Подставив координаты точек $A$ и $B$, получим: $k = \frac{2 - 0}{0 - (-1)} = \frac{2}{1} = 2$.

Теперь подставим найденные значения $k=2$ и $b=2$ в уравнение линейной функции: $y = 2x + 2$.

Ответ: $y = 2x + 2$.

2) прямая b;

Аналогично найдем уравнение для прямой $b$.

Прямая $b$ пересекает ось $y$ в точке с координатами $(0; -1)$. Следовательно, $b = -1$.

Для нахождения коэффициента $k$ выберем две точки на прямой $b$. Возьмем точку пересечения с осью $y$ – $C(0; -1)$ и еще одну точку с целочисленными координатами, например, $D(2; -2)$.

Вычислим угловой коэффициент $k$ по формуле, подставив координаты точек $C$ и $D$: $k = \frac{-2 - (-1)}{2 - 0} = \frac{-2 + 1}{2} = -\frac{1}{2}$.

Подставим найденные значения $k = -\frac{1}{2}$ и $b = -1$ в уравнение линейной функции: $y = -\frac{1}{2}x - 1$.

Ответ: $y = -\frac{1}{2}x - 1$.