Номер 1099, страница 204 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 1099, страница 204.

Условие.

1099.Задайте формулой линейную функцию, графиком которой является изображённая на рисунке 63:

1) прямая m;

$y = -x + 1$

2) прямая n.

$y = 3x - 4$

Рис. 63

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Общий вид уравнения линейной функции: $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — ордината точки пересечения графика с осью $y$. Чтобы задать функцию формулой, нам необходимо найти значения коэффициентов $k$ и $b$ для каждой прямой.

1) прямая m

Сначала найдем коэффициент $b$. Это ордината точки, в которой прямая пересекает ось $y$. Из графика видно, что прямая $m$ пересекает ось $y$ в точке с координатами $(0; 1)$. Следовательно, $b = 1$.

Теперь найдем угловой коэффициент $k$. Для этого выберем на прямой $m$ две точки с целочисленными координатами, например, точку A(0; 1) и точку B(2; 0). Угловой коэффициент вычисляется по формуле: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

Подставим координаты наших точек в формулу:

$k = \frac{0 - 1}{2 - 0} = \frac{-1}{2} = -0.5$.

Теперь, зная коэффициенты $k = -0.5$ и $b = 1$, мы можем записать уравнение для прямой $m$:

$y = -0.5x + 1$.

Ответ: $y = -0.5x + 1$.

2) прямая n

Аналогично найдем коэффициенты для прямой $n$. Прямая $n$ пересекает ось $y$ в точке с координатами $(0; -3)$. Значит, $b = -3$.

Выберем на прямой $n$ две точки с целочисленными координатами, например, точку C(0; -3) и точку D(1; -1). Вычислим угловой коэффициент $k$ по формуле: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

Подставим координаты точек C и D:

$k = \frac{-1 - (-3)}{1 - 0} = \frac{-1 + 3}{1} = \frac{2}{1} = 2$.

Зная коэффициенты $k = 2$ и $b = -3$, мы можем записать уравнение для прямой $n$:

$y = 2x - 3$.

Ответ: $y = 2x - 3$.