Номер 1104, страница 205 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 1104, страница 205.

Условие.

1104. Решите уравнение:

1) $(5x + 1)(2x - 3) = (10x - 9)(x + 2);$

2) $(7x - 1)(x + 5) = (3 + 7x)(x + 3).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1)

Дано уравнение: $(5x + 1)(2x - 3) = (10x - 9)(x + 2)$.

Для решения раскроем скобки в обеих частях уравнения, используя правило умножения многочленов (каждый член одного многочлена умножается на каждый член другого).

Левая часть: $(5x + 1)(2x - 3) = 5x \cdot 2x + 5x \cdot (-3) + 1 \cdot 2x + 1 \cdot (-3) = 10x^2 - 15x + 2x - 3$.

Приведем подобные слагаемые в левой части: $10x^2 - 13x - 3$.

Правая часть: $(10x - 9)(x + 2) = 10x \cdot x + 10x \cdot 2 - 9 \cdot x - 9 \cdot 2 = 10x^2 + 20x - 9x - 18$.

Приведем подобные слагаемые в правой части: $10x^2 + 11x - 18$.

Теперь приравняем полученные выражения:

$10x^2 - 13x - 3 = 10x^2 + 11x - 18$

Вычтем из обеих частей уравнения $10x^2$, так как этот член присутствует в обеих частях:

$-13x - 3 = 11x - 18$

Теперь перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону (например, вправо), а свободные члены — в другую (влево), меняя знаки при переносе:

$18 - 3 = 11x + 13x$

Выполним сложение и вычитание:

$15 = 24x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 24:

$x = \frac{15}{24}$

Сократим полученную дробь на 3:

$x = \frac{5}{8}$

Ответ: $\frac{5}{8}$.

2)

Дано уравнение: $(7x - 1)(x + 5) = (3 + 7x)(x + 3)$.

Раскроем скобки в обеих частях уравнения.

Левая часть: $(7x - 1)(x + 5) = 7x \cdot x + 7x \cdot 5 - 1 \cdot x - 1 \cdot 5 = 7x^2 + 35x - x - 5$.

Приведем подобные слагаемые: $7x^2 + 34x - 5$.

Правая часть (заметив, что $3+7x$ это то же самое, что и $7x+3$): $(7x + 3)(x + 3) = 7x \cdot x + 7x \cdot 3 + 3 \cdot x + 3 \cdot 3 = 7x^2 + 21x + 3x + 9$.

Приведем подобные слагаемые: $7x^2 + 24x + 9$.

Приравняем полученные выражения:

$7x^2 + 34x - 5 = 7x^2 + 24x + 9$

Вычтем $7x^2$ из обеих частей уравнения:

$34x - 5 = 24x + 9$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую, меняя знаки:

$34x - 24x = 9 + 5$

Упростим обе части:

$10x = 14$

Найдем $x$, разделив обе части на 10:

$x = \frac{14}{10}$

Сократим дробь на 2:

$x = \frac{7}{5}$

Результат также можно записать в виде десятичной дроби $1.4$ или смешанного числа $1\frac{2}{5}$.

Ответ: $\frac{7}{5}$.