Номер 1102, страница 205 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 1102, страница 205.

Условие.

1102. Пусть $A$ – множество делителей числа 96, $B$ – множество двузначных чисел, кратных числу 6. Запишите с помощью фигурных скобок множество $C$, состоящее из общих элементов множеств $A$ и $B$.

Решение 1.

Решение 5.

Для решения этой задачи необходимо последовательно определить элементы каждого из множеств A и B, а затем найти их пересечение — множество C, состоящее из их общих элементов.

Нахождение элементов множества A
Множество A — это множество всех натуральных делителей числа 96. Делитель — это число, на которое 96 делится без остатка. Чтобы найти все делители, перечислим их, например, находя пары множителей:
$1 \cdot 96 = 96$
$2 \cdot 48 = 96$
$3 \cdot 32 = 96$
$4 \cdot 24 = 96$
$6 \cdot 16 = 96$
$8 \cdot 12 = 96$
Таким образом, все делители числа 96 в порядке возрастания: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96.
Запишем множество A:
$A = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96\}$.

Нахождение элементов множества B
Множество B — это множество двузначных чисел (от 10 до 99 включительно), которые кратны числу 6.
Наименьшее двузначное число, кратное 6, — это $6 \cdot 2 = 12$.
Наибольшее двузначное число, кратное 6, можно найти, разделив 99 на 6. $99 \div 6 = 16$ (остаток 3). Значит, наибольшее такое число это $6 \cdot 16 = 96$.
Теперь перечислим все числа, кратные 6, от 12 до 96: 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96.
Запишем множество B:
$B = \{12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96\}$.

Нахождение элементов множества C
Множество C состоит из общих элементов множеств A и B. Это пересечение множеств A и B, которое обозначается как $C = A \cap B$. Чтобы найти эти элементы, нужно выбрать из множества A те числа, которые также содержатся в множестве B.
$A = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96\}$
$B = \{12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96\}$
Сравнивая два множества, мы видим, что общими элементами являются числа: 12, 24, 48 и 96. Все они являются и делителями 96, и двузначными числами, кратными 6.
Следовательно, искомое множество C, записанное с помощью фигурных скобок, есть:
$C = \{12, 24, 48, 96\}$.

Ответ: $C = \{12, 24, 48, 96\}$.