Номер 1103, страница 205 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 1103, страница 205.

Условие.

1103. Найдите значение выражения:

1) $(2 + 3a)(5 - a) - (2 - 3a)(5 + a)$ при $a = -1,5;$

2) $(3a + b)^2 - (3a - b)^2$ при $a = -3\frac{1}{3}, b = 0,3.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1)

Сначала упростим данное выражение $(2 + 3a)(5 - a) - (2 - 3a)(5 + a)$. Для этого раскроем скобки в каждом произведении.

Раскроем первое произведение:
$(2 + 3a)(5 - a) = 2 \cdot 5 - 2 \cdot a + 3a \cdot 5 - 3a \cdot a = 10 - 2a + 15a - 3a^2 = 10 + 13a - 3a^2$.

Раскроем второе произведение:
$(2 - 3a)(5 + a) = 2 \cdot 5 + 2 \cdot a - 3a \cdot 5 - 3a \cdot a = 10 + 2a - 15a - 3a^2 = 10 - 13a - 3a^2$.

Теперь вычтем второе выражение из первого:
$(10 + 13a - 3a^2) - (10 - 13a - 3a^2) = 10 + 13a - 3a^2 - 10 + 13a + 3a^2$.

Приведем подобные слагаемые:
$(10 - 10) + (13a + 13a) + (-3a^2 + 3a^2) = 0 + 26a + 0 = 26a$.

Теперь подставим значение $a = -1,5$ в упрощенное выражение:
$26a = 26 \cdot (-1,5) = -39$.

Ответ: -39

2)

Упростим выражение $(3a + b)^2 - (3a - b)^2$. Для этого воспользуемся формулой разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

В нашем случае $x = 3a + b$ и $y = 3a - b$.

Подставим наши значения в формулу:
$((3a + b) - (3a - b)) \cdot ((3a + b) + (3a - b))$.

Упростим выражение в каждой из скобок:
Первая скобка: $3a + b - 3a + b = 2b$.
Вторая скобка: $3a + b + 3a - b = 6a$.

Перемножим полученные выражения:
$(2b) \cdot (6a) = 12ab$.

Теперь подставим значения $a = -3\frac{1}{3}$ и $b = 0,3$ в упрощенное выражение.

Представим смешанное число в виде неправильной дроби: $a = -3\frac{1}{3} = -\frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{10}{3}$.
Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $b = 0,3 = \frac{3}{10}$.

Вычислим значение выражения:
$12ab = 12 \cdot (-\frac{10}{3}) \cdot \frac{3}{10} = 12 \cdot (-1) = -12$.

Ответ: -12