Номер 1110, страница 205 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 1110, страница 205.

Условие.

1110.Изобразите на координатной плоскости все точки $(x; y)$ такие, что:

1) $x = -3$, $y$ — произвольное число;

2) $y = 2$, $x$ — произвольное число;

3) $x = 0$, $y$ — произвольное число.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $x = -3$, $y$ — произвольное число;

В данном случае абсцисса (координата $x$) любой точки фиксирована и равна -3, в то время как ордината (координата $y$) может принимать любое действительное значение. Примеры таких точек: $(-3, 0)$, $(-3, 1)$, $(-3, -5)$, $(-3, 2.5)$. На координатной плоскости все эти точки будут лежать на одной прямой. Эта прямая является вертикальной, она проходит через точку $(-3, 0)$ на оси $Ox$ и параллельна оси ординат $Oy$. Уравнение этой прямой $x = -3$.

Ответ: Множество точек $(x, y)$, для которых $x = -3$ и $y$ — произвольное число, представляет собой вертикальную прямую, проходящую через точку $(-3, 0)$ параллельно оси $y$.

2) $y = 2$, $x$ — произвольное число;

Здесь ордината (координата $y$) любой точки фиксирована и равна 2, а абсцисса (координата $x$) может быть любым числом. Примеры таких точек: $(0, 2)$, $(1, 2)$, $(-4, 2)$, $(5, 2)$. На координатной плоскости все эти точки будут лежать на одной прямой. Эта прямая является горизонтальной, она проходит через точку $(0, 2)$ на оси $Oy$ и параллельна оси абсцисс $Ox$. Уравнение этой прямой $y = 2$.

Ответ: Множество точек $(x, y)$, для которых $y = 2$ и $x$ — произвольное число, представляет собой горизонтальную прямую, проходящую через точку $(0, 2)$ параллельно оси $x$.

3) $x = 0$, $y$ — произвольное число.

В этом случае абсцисса (координата $x$) всех точек равна 0, а ордината (координата $y$) может быть любым числом. Примеры таких точек: $(0, 0)$, $(0, 1)$, $(0, -1)$, $(0, 10)$. Все точки, у которых абсцисса равна нулю, по определению лежат на оси ординат (оси $y$). Таким образом, искомое множество точек — это сама ось $y$. Уравнение оси ординат — $x = 0$.

Ответ: Множество точек $(x, y)$, для которых $x = 0$ и $y$ — произвольное число, представляет собой ось ординат (ось $y$).