Номер 2, страница 207 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 6 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 2. Функции - номер 2, страница 207.

Условие.

2. Среди данных функций укажите прямую пропорциональность:

А) $y = 12 + x$

Б) $y = 12$

В) $y = \frac{12}{x}$

Г) $y = 12x$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Прямая пропорциональность — это зависимость между двумя величинами, при которой их отношение постоянно. Она описывается формулой вида $y = kx$, где $k$ — постоянный коэффициент пропорциональности, не равный нулю ($k \neq 0$). Графиком прямой пропорциональности является прямая линия, проходящая через начало координат.

Проанализируем каждую из предложенных функций:

А) $y = 12 + x$.
Это линейная функция, которая записывается в общем виде как $y = mx + b$. В данном случае $m=1$ и $b=12$. Поскольку свободный член $b$ не равен нулю, график этой функции является прямой, но не проходит через начало координат (при $x=0, y=12$). Следовательно, это не прямая пропорциональность.
Ответ: не является прямой пропорциональностью.

Б) $y = 12$.
Это постоянная функция (константа), где значение $y$ не зависит от значения $x$. Графиком является горизонтальная прямая, параллельная оси абсцисс. Эта функция не соответствует виду $y = kx$.
Ответ: не является прямой пропорциональностью.

В) $y = \frac{12}{x}$.
Это функция обратной пропорциональности, которая описывается формулой вида $y = \frac{k}{x}$. В данном случае $k=12$. Здесь при увеличении $x$ значение $y$ уменьшается.
Ответ: не является прямой пропорциональностью.

Г) $y = 12x$.
Эта функция полностью соответствует определению прямой пропорциональности $y = kx$. Коэффициент пропорциональности здесь $k=12$. Графиком является прямая линия, проходящая через начало координат (если $x=0$, то $y = 12 \cdot 0 = 0$).
Ответ: является прямой пропорциональностью.