Номер 6, страница 207 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 6 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 2. Функции - номер 6, страница 207.

Условие.

6. Графиком какой из данных функций является прямая, проходящая через начало координат?

А) $y = 20 + x$

Б) $y = 20x$

В) $y = 20 - x$

Г) $y = x - 20$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Задача состоит в том, чтобы найти функцию, график которой является прямой линией, проходящей через начало координат. Начало координат — это точка с координатами $(0, 0)$.

Все предложенные функции являются линейными, их общий вид $y = kx + b$. Графиком такой функции является прямая. Чтобы прямая проходила через начало координат, её уравнение должно обращаться в верное равенство при подстановке координат этой точки, то есть $x = 0$ и $y = 0$.

Подставим $x=0$ и $y=0$ в общее уравнение линейной функции: $0 = k \cdot 0 + b$ $0 = 0 + b$ $b = 0$

Таким образом, прямая проходит через начало координат только в том случае, если свободный член $b$ в её уравнении равен нулю. Уравнение должно иметь вид $y = kx$ (это функция прямой пропорциональности).

Проанализируем каждый из предложенных вариантов:

А) $y = 20 + x$
Уравнение можно переписать в стандартном виде $y = x + 20$. Здесь свободный член $b = 20$. Поскольку $b \neq 0$, график этой функции не проходит через начало координат. Проверка: при $x=0$, $y = 20+0 = 20$.

Б) $y = 20x$
Это уравнение вида $y = kx$, где $k=20$. Свободный член $b = 0$. Следовательно, график этой функции — прямая, проходящая через начало координат. Проверка: при $x=0$, $y = 20 \cdot 0 = 0$.

В) $y = 20 - x$
Уравнение можно переписать как $y = -x + 20$. Здесь свободный член $b = 20$. Поскольку $b \neq 0$, график этой функции не проходит через начало координат. Проверка: при $x=0$, $y = 20-0 = 20$.

Г) $y = x - 20$
В этом уравнении свободный член $b = -20$. Поскольку $b \neq 0$, график этой функции не проходит через начало координат. Проверка: при $x=0$, $y = 0-20 = -20$.

Итак, единственная функция, которая удовлетворяет заданному условию, это $y = 20x$.

Ответ: Б