Номер 11, страница 208 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 6 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 2. Функции - номер 11, страница 208.

Условие.

11. График какой функции изображён на рисунке 66?

А) $y = 3x$

Б) $y = -x + 3$

В) $y = x + 3$

Г) $y = \frac{1}{3}x$

Рис. 66

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы определить, график какой функции изображён на рисунке, мы можем применить один из двух методов: либо найти уравнение прямой по двум точкам и сравнить с вариантами, либо проверить, какой из предложенных вариантов удовлетворяет точкам на графике. Второй метод, метод проверки, является более быстрым для задач с выбором ответа.

Сначала выберем на графике две точки, координаты которых легко определить. Удобнее всего взять точки пересечения прямой с осями координат:

1. Точка пересечения с осью $y$: её координаты $(0, 3)$.

2. Точка пересечения с осью $x$: её координаты $(3, 0)$.

Теперь последовательно проверим каждый из предложенных вариантов, подставляя координаты этих точек в уравнения.

А) $y = 3x$

Проверим, проходит ли график этой функции через точку $(0, 3)$. Подставим $x=0$ и $y=3$ в уравнение: $3 = 3 \cdot 0 \implies 3 = 0$. Равенство неверное. Следовательно, этот вариант не подходит.

Б) $y = -x + 3$

Проверим точку $(0, 3)$. Подставим $x=0$ и $y=3$: $3 = -(0) + 3 \implies 3 = 3$. Равенство верное. Теперь для уверенности проверим вторую точку $(3, 0)$. Подставим $x=3$ и $y=0$: $0 = -(3) + 3 \implies 0 = 0$. Равенство также верное. Так как обе ключевые точки принадлежат прямой, это уравнение является верным.

В) $y = x + 3$

Проверим точку $(3, 0)$. Подставим $x=3$ и $y=0$: $0 = 3 + 3 \implies 0 = 6$. Равенство неверное. Следовательно, этот вариант не подходит. Отметим, что точка $(0, 3)$ удовлетворяет этому уравнению ($3=0+3$), поэтому проверка по одной точке не всегда достаточна.

Г) $y = \frac{1}{3}x$

Проверим точку $(3, 0)$. Подставим $x=3$ и $y=0$: $0 = \frac{1}{3} \cdot 3 \implies 0 = 1$. Равенство неверное. Следовательно, этот вариант не подходит.

Таким образом, единственная функция, график которой проходит через обе выбранные точки, – это $y = -x + 3$.

Ответ: Б) $y = -x + 3$