Номер 4, страница 214 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 26. Уравнения с двумя переменными. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 4, страница 214.

Условие.

4. Что называют графиком уравнения с двумя переменными?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Графиком уравнения с двумя переменными называют множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.

Рассмотрим это определение подробнее.

1. Уравнение с двумя переменными. Это уравнение вида $F(x, y) = 0$, где $x$ и $y$ — переменные. Например, $2x - y = 3$, $x^2 + y^2 = 25$ или $y = x^3$.

2. Решение уравнения. Решением уравнения с двумя переменными называется упорядоченная пара значений этих переменных $(x_0; y_0)$, при подстановке которых в уравнение получается верное числовое равенство.

Например, для уравнения $2x - y = 3$:

• Пара $(2; 1)$ является решением, так как $2 \cdot 2 - 1 = 4 - 1 = 3$. Значит, равенство $3=3$ верное.
• Пара $(0; -3)$ является решением, так как $2 \cdot 0 - (-3) = 0 + 3 = 3$. Равенство $3=3$ верное.
• Пара $(1; 2)$ не является решением, так как $2 \cdot 1 - 2 = 0$. Равенство $0=3$ неверное.

3. Координатная плоскость и точки. Каждой упорядоченной паре чисел $(x; y)$ соответствует единственная точка на координатной плоскости с абсциссой $x$ и ординатой $y$.

4. Построение графика. Если мы найдем все пары чисел $(x; y)$, которые являются решениями нашего уравнения, и отметим соответствующие им точки на координатной плоскости, то совокупность (множество) этих точек и образует график уравнения. Как правило, эти точки образуют некоторую линию или фигуру (прямую, параболу, окружность и т.д.).

Таким образом, выполняется два взаимных условия:

• Если точка принадлежит графику уравнения, то ее координаты являются решением этого уравнения.
• Если пара чисел является решением уравнения, то точка с этими координатами принадлежит графику этого уравнения.

Ответ: Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек на координатной плоскости, координаты которых (пары чисел $x$ и $y$) обращают данное уравнение в верное числовое равенство.