Номер 1117, страница 214 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 26. Уравнения с двумя переменными. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1117, страница 214.

Условие.

1117. Проходит ли через начало координат график уравнения:

1) $12x + 17y = 0;$

2) $x^2 - xy + 2 = 0;$

3) $x^3 - 4y = y^2 + 3x?$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы определить, проходит ли график уравнения через начало координат, необходимо подставить в это уравнение координаты начала координат, то есть точку с координатами $(0; 0)$. Если после подстановки значений $x=0$ и $y=0$ получится верное числовое равенство, то график проходит через начало координат. В противном случае — не проходит.

1) Проверим уравнение $12x + 17y = 0$.

Подставляем $x=0$ и $y=0$ в уравнение:

$12 \cdot 0 + 17 \cdot 0 = 0$

$0 + 0 = 0$

$0 = 0$

Мы получили верное числовое равенство. Следовательно, график данного уравнения проходит через начало координат.

Ответ: да, проходит.

2) Проверим уравнение $x^2 - xy + 2 = 0$.

Подставляем $x=0$ и $y=0$ в уравнение:

$0^2 - 0 \cdot 0 + 2 = 0$

$0 - 0 + 2 = 0$

$2 = 0$

Мы получили неверное числовое равенство. Следовательно, график данного уравнения не проходит через начало координат.

Ответ: нет, не проходит.

3) Проверим уравнение $x^3 - 4y = y^2 + 3x$.

Подставляем $x=0$ и $y=0$ в уравнение:

$0^3 - 4 \cdot 0 = 0^2 + 3 \cdot 0$

$0 - 0 = 0 + 0$

$0 = 0$

Мы получили верное числовое равенство. Следовательно, график данного уравнения проходит через начало координат.

Ответ: да, проходит.