Номер 1122, страница 215 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 26. Уравнения с двумя переменными. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1122, страница 215.

Условие.

1122. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика уравнения:

1) $x+y=2;$

2) $x^3-y=1;$

3) $x^2+y^2=9;$

4) $|x|-y=5.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти координаты точек пересечения графика с осями координат, нужно поочерёдно подставить в уравнение значение одной из координат, равное нулю, и найти значение другой координаты.

• Для нахождения точки пересечения с осью ординат (осью Oy) подставляем $x=0$.
• Для нахождения точки пересечения с осью абсцисс (осью Ox) подставляем $y=0$.

1) $x + y = 2$

Пересечение с осью Oy (при $x=0$):
$0 + y = 2 \implies y = 2$.
Точка пересечения: $(0, 2)$.

Пересечение с осью Ox (при $y=0$):
$x + 0 = 2 \implies x = 2$.
Точка пересечения: $(2, 0)$.

Ответ: $(2, 0)$ и $(0, 2)$.

2) $x^3 - y = 1$

Пересечение с осью Oy (при $x=0$):
$0^3 - y = 1 \implies -y = 1 \implies y = -1$.
Точка пересечения: $(0, -1)$.

Пересечение с осью Ox (при $y=0$):
$x^3 - 0 = 1 \implies x^3 = 1 \implies x = 1$.
Точка пересечения: $(1, 0)$.

Ответ: $(1, 0)$ и $(0, -1)$.

3) $x^2 + y^2 = 9$

Пересечение с осью Oy (при $x=0$):
$0^2 + y^2 = 9 \implies y^2 = 9 \implies y = \pm 3$.
Точки пересечения: $(0, 3)$ и $(0, -3)$.

Пересечение с осью Ox (при $y=0$):
$x^2 + 0^2 = 9 \implies x^2 = 9 \implies x = \pm 3$.
Точки пересечения: $(3, 0)$ и $(-3, 0)$.

Ответ: $(3, 0)$, $(-3, 0)$, $(0, 3)$ и $(0, -3)$.

4) $|x| - y = 5$

Пересечение с осью Oy (при $x=0$):
$|0| - y = 5 \implies -y = 5 \implies y = -5$.
Точка пересечения: $(0, -5)$.

Пересечение с осью Ox (при $y=0$):
$|x| - 0 = 5 \implies |x| = 5 \implies x = \pm 5$.
Точки пересечения: $(5, 0)$ и $(-5, 0)$.

Ответ: $(5, 0)$, $(-5, 0)$ и $(0, -5)$.