Номер 1126, страница 215 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 26. Уравнения с двумя переменными. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1126, страница 215.

Условие.

1126. Придумайте три уравнения, графики которых проходят через точку $M(6; -3)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы график уравнения проходил через точку $M(6; -3)$, ее координаты должны удовлетворять этому уравнению. Это означает, что при подстановке $x=6$ и $y=-3$ в уравнение мы должны получить верное числовое равенство. Существует бесконечное множество таких уравнений. Ниже приведены три примера.

1. Линейное уравнение

Рассмотрим простое линейное уравнение вида $x+y=c$. Чтобы найти значение константы $c$, подставим в него координаты точки $M(6; -3)$:

$6 + (-3) = c$

$3 = c$

Следовательно, искомое уравнение имеет вид $x+y=3$. Проверим: подставив $x=6$ и $y=-3$, получаем $6+(-3)=3$, что является верным равенством.

Ответ: $x+y=3$.

2. Обратная пропорциональность

Рассмотрим уравнение вида $y = \frac{k}{x}$. Подставим в него координаты точки $M(6; -3)$, чтобы найти коэффициент $k$:

$-3 = \frac{k}{6}$

Умножив обе части на 6, получим:

$k = -3 \cdot 6 = -18$

Следовательно, искомое уравнение имеет вид $y = -\frac{18}{x}$. Проверим: при $x=6$, $y = -\frac{18}{6} = -3$.

Ответ: $y = -\frac{18}{x}$.

3. Горизонтальная прямая

Уравнение прямой, параллельной оси абсцисс (горизонтальной), имеет вид $y = c$, где $c$ – постоянная. Все точки на этой прямой имеют одинаковую ординату.

Поскольку прямая должна проходить через точку $M(6; -3)$, ее ордината должна быть равна $-3$.

Следовательно, искомое уравнение имеет вид $y = -3$. Проверим: для точки $M(6; -3)$ условие $y=-3$ выполняется.

Ответ: $y = -3$.