Номер 1128, страница 215 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 26. Уравнения с двумя переменными. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1128, страница 215.

Условие.

1128. Принадлежат ли графику уравнения $x^4 - y = -2$ точки, имеющие отрицательную ординату?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно определить, какие значения может принимать ордината (координата $y$) для точек, лежащих на графике данного уравнения. Если окажется, что $y$ не может быть отрицательным, то таких точек на графике нет.

Рассмотрим данное уравнение:

$x^4 - y = -2$

Выразим из этого уравнения переменную $y$:

$x^4 + 2 = y$

Таким образом, уравнение графика можно представить в виде функции $y = x^4 + 2$.

Теперь проанализируем возможные значения $y$. Выражение $x^4$ — это переменная $x$, возведенная в четную степень (4). Любое действительное число, возведенное в четную степень, всегда является неотрицательным числом, то есть большим или равным нулю. Математически это записывается как:

$x^4 \ge 0$ для любого действительного $x$.

Теперь вернемся к нашему выражению для $y$:

$y = x^4 + 2$

Поскольку наименьшее значение слагаемого $x^4$ равно 0 (это достигается при $x=0$), то наименьшее значение для $y$ будет:

$y_{min} = 0 + 2 = 2$

Для всех остальных значений $x$ ($x \ne 0$) значение $x^4$ будет строго положительным, и, следовательно, $y$ будет строго больше 2.

Таким образом, для любой точки на графике уравнения ордината $y$ удовлетворяет неравенству $y \ge 2$.

Это означает, что все точки графика имеют ординату, которая не просто не отрицательна, а даже не меньше 2. Следовательно, на графике уравнения $x^4 - y = -2$ не может быть точек с отрицательной ординатой.

Ответ: Нет, точки, имеющие отрицательную ординату, не принадлежат графику уравнения $x^4 - y = -2$.