Номер 1134, страница 215 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 26. Уравнения с двумя переменными. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1134, страница 215.

Условие.

1134. Что представляет собой график уравнения:

1) $ (x-1)^2 + (y+5)^2 = 0; $

2) $ |x+9| + |y-8| = 0; $

3) $ 4x + y = y + 4x, $

4) $ (x-1)(y+5) = 0? $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Рассмотрим уравнение $(x-1)^2 + (y+5)^2 = 0$. Выражения $(x-1)^2$ и $(y+5)^2$ являются квадратами действительных чисел, поэтому они всегда неотрицательны, то есть $(x-1)^2 \ge 0$ и $(y+5)^2 \ge 0$. Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из слагаемых равно нулю. Следовательно, данное уравнение равносильно системе уравнений: $ \begin{cases} (x-1)^2 = 0 \\ (y+5)^2 = 0 \end{cases} $ Из этой системы получаем: $ \begin{cases} x - 1 = 0 \\ y + 5 = 0 \end{cases} $ Решая систему, находим: $ \begin{cases} x = 1 \\ y = -5 \end{cases} $ Таким образом, графиком данного уравнения является единственная точка с координатами (1; -5).
Ответ: Точка с координатами (1; -5).

2) Рассмотрим уравнение $|x+9| + |y-8| = 0$. Выражения $|x+9|$ и $|y-8|$ являются модулями действительных чисел, поэтому они всегда неотрицательны, то есть $|x+9| \ge 0$ и $|y-8| \ge 0$. Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из слагаемых равно нулю. Следовательно, данное уравнение равносильно системе уравнений: $ \begin{cases} |x+9| = 0 \\ |y-8| = 0 \end{cases} $ Из этой системы получаем: $ \begin{cases} x + 9 = 0 \\ y - 8 = 0 \end{cases} $ Решая систему, находим: $ \begin{cases} x = -9 \\ y = 8 \end{cases} $ Таким образом, графиком данного уравнения является единственная точка с координатами (-9; 8).
Ответ: Точка с координатами (-9; 8).

3) Рассмотрим уравнение $4x + y = y + 4x$. Упростим данное уравнение. Перенесем все члены в левую часть: $4x + y - y - 4x = 0$ Приводя подобные слагаемые, получаем: $0 = 0$ Это верное числовое равенство, которое не зависит от значений переменных $x$ и $y$. Это означает, что любая пара чисел $(x; y)$ является решением данного уравнения. Следовательно, графиком уравнения является вся координатная плоскость.
Ответ: Вся координатная плоскость.

4) Рассмотрим уравнение $(x-1)(y+5) = 0$. Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений: $x-1 = 0$ или $y+5 = 0$. Из первого уравнения получаем $x=1$. Графиком этого уравнения является прямая, параллельная оси ординат (оси OY) и проходящая через точку (1; 0). Из второго уравнения получаем $y=-5$. Графиком этого уравнения является прямая, параллельная оси абсцисс (оси OX) и проходящая через точку (0; -5). Графиком исходного уравнения является объединение этих двух прямых.
Ответ: Две пересекающиеся прямые: $x=1$ и $y=-5$.