Номер 1129, страница 215 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 26. Уравнения с двумя переменными. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1129, страница 215.

Условие.

1129. Проходит ли график уравнения $x + y^2 = -4$ через точки, имеющие положительную абсциссу?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Рассмотрим данное уравнение: $x + y^2 = -4$.

Чтобы определить, какие значения может принимать абсцисса $x$ для точек, лежащих на графике этого уравнения, выразим $x$ из уравнения:

$x = -4 - y^2$

В этом выражении $y^2$ является квадратом действительного числа $y$. Свойство квадрата любого действительного числа заключается в том, что он всегда неотрицателен, то есть $y^2 \ge 0$.

Рассмотрим, как это влияет на значение $x$. Поскольку $y^2 \ge 0$, то выражение $-y^2$ будет всегда неположительным, то есть $-y^2 \le 0$.

Следовательно, значение $x$ равно сумме $-4$ и неположительного числа $-y^2$. Это означает, что $x$ всегда будет меньше или равен $-4$.

Математически это можно записать так:

Так как $y^2 \ge 0$, то, умножив на $-1$, получим $-y^2 \le 0$.

Прибавив $-4$ к обеим частям неравенства, получим:

$-4 - y^2 \le -4$

А поскольку $x = -4 - y^2$, то мы приходим к выводу, что для любой точки на графике выполняется условие $x \le -4$.

Вопрос задачи состоит в том, проходит ли график через точки, имеющие положительную абсциссу, то есть точки, для которых $x > 0$.

Так как мы установили, что для всех точек графика абсцисса $x \le -4$, то ни одна из этих точек не может иметь положительную абсциссу.

Ответ: Нет, график уравнения $x + y^2 = -4$ не проходит через точки, имеющие положительную абсциссу.