Номер 1124, страница 215 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 26. Уравнения с двумя переменными. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1124, страница 215.

Условие.

1124. Составьте какое-нибудь уравнение с двумя переменными, решением которого является пара чисел:

1) $x=1, y=2;$

2) $x=-3, y=5;$

3) $x=10, y=0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) x=1, y=2;

Задача состоит в том, чтобы найти любое уравнение с двумя переменными $x$ и $y$, для которого пара чисел $(1; 2)$ является решением. Это означает, что при подстановке $x=1$ и $y=2$ в уравнение мы должны получить верное числовое равенство. Существует бесконечное множество таких уравнений.

Самый простой способ — составить линейное уравнение вида $ax + by = c$. Мы можем выбрать произвольные коэффициенты $a$ и $b$ (не равные нулю одновременно), а затем вычислить соответствующее значение $c$.

Выберем простейшие коэффициенты: $a=1$ и $b=1$. Уравнение примет вид $x+y=c$.

Чтобы найти $c$, подставим в левую часть уравнения заданные значения $x=1$ и $y=2$:
$c = 1 + 2 = 3$.

Таким образом, мы получаем уравнение $x+y=3$.
Проверим его: подставив $x=1$ и $y=2$, получаем $1+2 = 3$, или $3=3$. Равенство верное.

Ответ: $x+y=3$.

2) x=-3, y=5;

Действуем аналогично. Нужно составить уравнение, решением которого является пара $x=-3$, $y=5$.

Возьмем за основу линейное уравнение $x+y=c$. Подставим в него заданные значения переменных, чтобы найти $c$:
$c = (-3) + 5 = 2$.

Следовательно, одно из возможных уравнений — это $x+y=2$.
Проверка: $-3+5=2$, или $2=2$. Равенство верное.

Можно было выбрать и другие коэффициенты. Например, для уравнения $y-x=c$ получили бы:
$c = 5 - (-3) = 5+3=8$.
Уравнение: $y-x=8$.

Ответ: $x+y=2$.

3) x=10, y=0.

Составим уравнение для пары чисел $x=10$, $y=0$.

Снова используем простую форму $x+y=c$. Найдем $c$:
$c = 10 + 0 = 10$.

Искомое уравнение: $x+y=10$.
Проверка: $10+0=10$, или $10=10$. Равенство верное.

Стоит отметить, что для этой пары чисел одним из самых простых уравнений также является $x=10$. Формально это уравнение с двумя переменными вида $1 \cdot x + 0 \cdot y = 10$. При подстановке $x=10$ и любого значения $y$ (в том числе $y=0$) оно обращается в верное равенство.

Ответ: $x+y=10$.