Номер 1119, страница 214 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 26. Уравнения с двумя переменными. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1119, страница 214.

Условие.

1119. Укажите какие-нибудь три решения уравнения:

1) $x + y = 1$;

2) $5x - y = 2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1)

Чтобы найти решения уравнения $x + y = 1$, необходимо найти такие пары чисел $(x, y)$, которые удовлетворяют этому равенству. Поскольку это линейное уравнение с двумя переменными, оно имеет бесконечное множество решений. Мы можем найти некоторые из них, выразив одну переменную через другую. Выразим $y$ через $x$: $y = 1 - x$.

Теперь выберем произвольные значения для $x$ и вычислим соответствующие им значения $y$.

Решение 1:
Пусть $x = 0$. Тогда $y = 1 - 0 = 1$.
Получаем пару чисел $(0, 1)$.
Проверка: $0 + 1 = 1$. Верно.

Решение 2:
Пусть $x = 1$. Тогда $y = 1 - 1 = 0$.
Получаем пару чисел $(1, 0)$.
Проверка: $1 + 0 = 1$. Верно.

Решение 3:
Пусть $x = -2$. Тогда $y = 1 - (-2) = 1 + 2 = 3$.
Получаем пару чисел $(-2, 3)$.
Проверка: $-2 + 3 = 1$. Верно.

Ответ: $(0, 1)$; $(1, 0)$; $(-2, 3)$.

2)

Рассмотрим уравнение $5x - y = 2$. Аналогично предыдущему пункту, найдем три пары чисел $(x, y)$, являющиеся решениями. Сначала выразим $y$ через $x$: $-y = 2 - 5x$, что эквивалентно $y = 5x - 2$.

Теперь подставим произвольные значения $x$ и найдем соответствующие значения $y$.

Решение 1:
Пусть $x = 0$. Тогда $y = 5 \cdot 0 - 2 = -2$.
Получаем пару чисел $(0, -2)$.
Проверка: $5(0) - (-2) = 0 + 2 = 2$. Верно.

Решение 2:
Пусть $x = 1$. Тогда $y = 5 \cdot 1 - 2 = 3$.
Получаем пару чисел $(1, 3)$.
Проверка: $5(1) - 3 = 5 - 3 = 2$. Верно.

Решение 3:
Пусть $x = 2$. Тогда $y = 5 \cdot 2 - 2 = 10 - 2 = 8$.
Получаем пару чисел $(2, 8)$.
Проверка: $5(2) - 8 = 10 - 8 = 2$. Верно.

Ответ: $(0, -2)$; $(1, 3)$; $(2, 8)$.