Номер 1118, страница 214 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 26. Уравнения с двумя переменными. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1118, страница 214.

Условие.

1118. Укажите какие-нибудь три решения уравнения:

1) $x-y=10;$

2) $x=4y;$

3) $2x^2+y=20.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $x - y = 10;$

Решением уравнения с двумя переменными является любая пара чисел $(x; y)$, которая обращает уравнение в верное равенство. Чтобы найти три таких решения, можно выразить одну переменную через другую. В данном случае удобно выразить $x$ через $y$: $x = 10 + y$. Теперь будем подставлять произвольные значения для $y$ и вычислять соответствующие значения $x$.

1. Пусть $y=0$. Тогда $x = 10 + 0 = 10$. Получаем решение — пару чисел $(10; 0)$.
Проверка: Подставим найденные значения в исходное уравнение: $10 - 0 = 10$. Верно.

2. Пусть $y=5$. Тогда $x = 10 + 5 = 15$. Получаем решение — пару чисел $(15; 5)$.
Проверка: $15 - 5 = 10$. Верно.

3. Пусть $y=-2$. Тогда $x = 10 + (-2) = 8$. Получаем решение — пару чисел $(8; -2)$.
Проверка: $8 - (-2) = 8 + 2 = 10$. Верно.

Ответ: например, $(10; 0)$, $(15; 5)$, $(8; -2)$.

2) $x = 4y;$

В этом уравнении переменная $x$ уже выражена через $y$. Будем выбирать произвольные значения для $y$ и вычислять соответствующие значения $x$.

1. Пусть $y=1$. Тогда $x = 4 \cdot 1 = 4$. Решение: $(4; 1)$.
Проверка: $4 = 4 \cdot 1$. Верно.

2. Пусть $y=0$. Тогда $x = 4 \cdot 0 = 0$. Решение: $(0; 0)$.
Проверка: $0 = 4 \cdot 0$. Верно.

3. Пусть $y=-3$. Тогда $x = 4 \cdot (-3) = -12$. Решение: $(-12; -3)$.
Проверка: $-12 = 4 \cdot (-3)$. Верно.

Ответ: например, $(4; 1)$, $(0; 0)$, $(-12; -3)$.

3) $2x^2 + y = 20.$

Для удобства нахождения решений выразим переменную $y$ через $x$: $y = 20 - 2x^2$. Теперь будем выбирать произвольные значения для $x$ и вычислять соответствующие значения $y$.

1. Пусть $x=0$. Тогда $y = 20 - 2 \cdot 0^2 = 20 - 0 = 20$. Решение: $(0; 20)$.
Проверка: $2 \cdot 0^2 + 20 = 0 + 20 = 20$. Верно.

2. Пусть $x=1$. Тогда $y = 20 - 2 \cdot 1^2 = 20 - 2 = 18$. Решение: $(1; 18)$.
Проверка: $2 \cdot 1^2 + 18 = 2 + 18 = 20$. Верно.

3. Пусть $x=-3$. Тогда $y = 20 - 2 \cdot (-3)^2 = 20 - 2 \cdot 9 = 20 - 18 = 2$. Решение: $(-3; 2)$.
Проверка: $2 \cdot (-3)^2 + 2 = 2 \cdot 9 + 2 = 18 + 2 = 20$. Верно.

Ответ: например, $(0; 20)$, $(1; 18)$, $(-3; 2)$.