Номер 1116, страница 214 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 26. Уравнения с двумя переменными. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1116, страница 214.

Условие.

1116. Докажите, что график уравнения $xy - 12 = 0$ не проходит через точку:

1) A $(3; -4)$;

2) B $(-2; 6)$;

3) C $(7; 2)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы доказать, что график уравнения не проходит через определенную точку, необходимо подставить координаты этой точки (x; y) в уравнение. Если в результате получится неверное равенство, то точка не принадлежит графику.

Исходное уравнение: $xy - 12 = 0$.

1) A (3; -4);
Подставим координаты точки $A$ ($x=3$, $y=-4$) в уравнение:
$3 \cdot (-4) - 12 = -12 - 12 = -24$.
Поскольку $-24 \neq 0$, равенство не выполняется, следовательно, точка $A$ не лежит на графике данного уравнения.
Ответ: Доказано, что график уравнения $xy - 12 = 0$ не проходит через точку A (3; -4).

2) B (-2; 6);
Подставим координаты точки $B$ ($x=-2$, $y=6$) в уравнение:
$(-2) \cdot 6 - 12 = -12 - 12 = -24$.
Поскольку $-24 \neq 0$, равенство не выполняется, следовательно, точка $B$ не лежит на графике данного уравнения.
Ответ: Доказано, что график уравнения $xy - 12 = 0$ не проходит через точку B (-2; 6).

3) C (7; 2).
Подставим координаты точки $C$ ($x=7$, $y=2$) в уравнение:
$7 \cdot 2 - 12 = 14 - 12 = 2$.
Поскольку $2 \neq 0$, равенство не выполняется, следовательно, точка $C$ не лежит на графике данного уравнения.
Ответ: Доказано, что график уравнения $xy - 12 = 0$ не проходит через точку C (7; 2).