Номер 1123, страница 215 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 26. Уравнения с двумя переменными. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1123, страница 215.

Условие.

1123. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика уравнения:

1) $2x - 3y = 6;$

2) $x^2 + y = 4;$

3) $|x| + |y| = 7.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для нахождения координат точек пересечения графика уравнения с осями координат, необходимо найти значения переменных, при которых одна из координат равна нулю.

1) $2x - 3y = 6$

Чтобы найти точку пересечения с осью абсцисс (Ox), подставим $y = 0$ в уравнение:
$2x - 3 \cdot 0 = 6$
$2x = 6$
$x = 3$
Координаты точки пересечения с осью Ox: $(3, 0)$.

Чтобы найти точку пересечения с осью ординат (Oy), подставим $x = 0$ в уравнение:
$2 \cdot 0 - 3y = 6$
$-3y = 6$
$y = -2$
Координаты точки пересечения с осью Oy: $(0, -2)$.

Ответ: с осью Ox: $(3, 0)$; с осью Oy: $(0, -2)$.

2) $x^2 + y = 4$

Чтобы найти точки пересечения с осью Ox, подставим $y = 0$ в уравнение:
$x^2 + 0 = 4$
$x^2 = 4$
$x_1 = 2$, $x_2 = -2$
Координаты точек пересечения с осью Ox: $(2, 0)$ и $(-2, 0)$.

Чтобы найти точку пересечения с осью Oy, подставим $x = 0$ в уравнение:
$0^2 + y = 4$
$y = 4$
Координаты точки пересечения с осью Oy: $(0, 4)$.

Ответ: с осью Ox: $(2, 0)$, $(-2, 0)$; с осью Oy: $(0, 4)$.

3) $|x| + |y| = 7$

Чтобы найти точки пересечения с осью Ox, подставим $y = 0$ в уравнение:
$|x| + |0| = 7$
$|x| = 7$
$x_1 = 7$, $x_2 = -7$
Координаты точек пересечения с осью Ox: $(7, 0)$ и $(-7, 0)$.

Чтобы найти точки пересечения с осью Oy, подставим $x = 0$ в уравнение:
$|0| + |y| = 7$
$|y| = 7$
$y_1 = 7$, $y_2 = -7$
Координаты точек пересечения с осью Oy: $(0, 7)$ и $(0, -7)$.

Ответ: с осью Ox: $(7, 0)$, $(-7, 0)$; с осью Oy: $(0, 7)$, $(0, -7)$.