Номер 1125, страница 215 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 26. Уравнения с двумя переменными. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1125, страница 215.

Условие.

1125. Составьте какое-нибудь уравнение с двумя переменными, график которого проходит через точку:

1) $A (-2; 2)$;

2) $B (4; -1)$;

3) $C (0; 0)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы составить уравнение с двумя переменными, график которого проходит через заданную точку, необходимо найти такое уравнение, которое становится верным числовым равенством при подстановке в него координат этой точки. Для этого можно использовать уравнение любого вида, но проще всего взять линейное уравнение, например, в форме $ax + by = c$. Мы можем задать коэффициенты $a$ и $b$ (главное, чтобы они не были оба равны нулю), а затем, подставив координаты точки $(x_0; y_0)$, найти соответствующее значение $c$.

1) A (-2; 2);

Для точки A с координатами $x = -2$ и $y = 2$ составим уравнение. Возьмем простейший вид линейного уравнения, где $a=1$ и $b=1$. Уравнение примет вид $x + y = c$.
Чтобы найти константу $c$, подставим координаты точки A в это уравнение:
$(-2) + 2 = c$
$0 = c$
Следовательно, искомое уравнение — это $x + y = 0$.
Проверим: если подставить $x = -2$ и $y = 2$ в уравнение, получим $-2 + 2 = 0$, что является верным равенством. Это подтверждает, что график данного уравнения проходит через точку A.
Ответ: $x + y = 0$.

2) B (4; -1);

Для точки B с координатами $x = 4$ и $y = -1$ поступим аналогично. Возьмем уравнение вида $x - y = c$.
Подставим координаты точки B, чтобы найти $c$:
$4 - (-1) = c$
$4 + 1 = c$
$c = 5$
Таким образом, одно из возможных уравнений — это $x - y = 5$.
Проверка: $4 - (-1) = 5$, что верно. Значит, график уравнения $x - y = 5$ проходит через точку B.
Ответ: $x - y = 5$.

3) C (0; 0).

Для точки C с координатами $x = 0$ и $y = 0$ (начало координат) подберем уравнение. График функции проходит через начало координат, если свободный член в уравнении равен нулю. Рассмотрим уравнение вида $y = kx$.
Подставим координаты точки C:
$0 = k \cdot 0$
$0 = 0$
Это равенство верно для любого значения коэффициента $k$. Мы можем выбрать любое ненулевое значение $k$. Например, пусть $k = 2$.
Тогда уравнение будет $y = 2x$.
Проверка: при $x=0$ и $y=0$ равенство $0 = 2 \cdot 0$ выполняется.
Другим простым примером может быть $y = x$ (при $k=1$) или $x + y = 0$.
Ответ: $y = 2x$.