Номер 1131, страница 215 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 26. Уравнения с двумя переменными. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1131, страница 215.

Условие.

1131. Решите уравнение:

1) $x^2 + y^2 = 0$;

2) $(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 0$;

3) $x^4 + y^6 = -4.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) В уравнении $x^2 + y^2 = 0$ левая часть представляет собой сумму двух слагаемых: $x^2$ и $y^2$. Так как квадрат любого действительного числа является неотрицательной величиной, мы имеем $x^2 \ge 0$ и $y^2 \ge 0$. Сумма двух неотрицательных чисел может быть равна нулю только в том случае, если каждое из этих чисел равно нулю. Таким образом, данное уравнение эквивалентно системе уравнений:
$ \begin{cases} x^2 = 0 \\ y^2 = 0 \end{cases} $
Из этой системы следует, что $x=0$ и $y=0$.
Ответ: $x=0$, $y=0$.

2) Уравнение $(x+2)^2 + (y-3)^2 = 0$ решается аналогично предыдущему. Слагаемые $(x+2)^2$ и $(y-3)^2$ являются квадратами выражений, поэтому они не могут быть отрицательными: $(x+2)^2 \ge 0$ и $(y-3)^2 \ge 0$. Сумма этих двух неотрицательных слагаемых равна нулю только тогда, когда каждое из них равно нулю.
$ \begin{cases} (x+2)^2 = 0 \\ (y-3)^2 = 0 \end{cases} $
Решая эту систему, получаем:
$x+2=0 \Rightarrow x=-2$
$y-3=0 \Rightarrow y=3$
Ответ: $x=-2$, $y=3$.

3) Рассмотрим уравнение $x^4 + y^6 = -4$. Левая часть уравнения состоит из суммы двух слагаемых $x^4$ и $y^6$. Поскольку любое действительное число, возведенное в четную степень, является неотрицательным, то $x^4 \ge 0$ и $y^6 \ge 0$. Следовательно, их сумма также должна быть неотрицательной: $x^4 + y^6 \ge 0$.
Однако правая часть уравнения равна -4, что является отрицательным числом. Неотрицательное значение не может быть равно отрицательному. Таким образом, данное уравнение не имеет решений в действительных числах.
Ответ: решений нет.