Номер 1136, страница 216 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 26. Уравнения с двумя переменными. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1136, страница 216.

Условие.

1136. Постройте график уравнения:

1) $|x - 4| + |y - 4| = 0;$

2) $(x - 4)(y - 4) = 0;$

3) $xy + x = 0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $|x - 4| + |y - 4| = 0$

По определению, модуль любого действительного числа является неотрицательной величиной. Это означает, что $|x - 4| \ge 0$ и $|y - 4| \ge 0$.

Сумма двух неотрицательных слагаемых равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из этих слагаемых равно нулю. Следовательно, данное уравнение равносильно системе уравнений:

$\begin{cases} |x - 4| = 0 \\ |y - 4| = 0 \end{cases}$

Эта система, в свою очередь, равносильна системе:

$\begin{cases} x - 4 = 0 \\ y - 4 = 0 \end{cases}$

Решая её, получаем единственное решение:

$\begin{cases} x = 4 \\ y = 4 \end{cases}$

Таким образом, графиком данного уравнения является единственная точка на координатной плоскости.

Ответ: точка с координатами (4, 4).

2) $(x - 4)(y - 4) = 0$

Произведение двух выражений равно нулю в том и только в том случае, когда хотя бы одно из этих выражений равно нулю. Поэтому исходное уравнение равносильно совокупности двух уравнений:

$x - 4 = 0$ или $y - 4 = 0$.

Из этой совокупности получаем:

$x = 4$ или $y = 4$.

Графиком уравнения $x = 4$ является вертикальная прямая, проходящая через точку (4, 0) и параллельная оси ординат (оси Oy).

Графиком уравнения $y = 4$ является горизонтальная прямая, проходящая через точку (0, 4) и параллельная оси абсцисс (оси Ox).

Графиком исходного уравнения является объединение этих двух прямых.

Ответ: пара пересекающихся прямых, заданных уравнениями $x=4$ и $y=4$.

3) $xy + x = 0$

Для решения данного уравнения вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(y + 1) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, уравнение распадается на совокупность двух уравнений:

$x = 0$ или $y + 1 = 0$.

Решая второе уравнение, получаем:

$x = 0$ или $y = -1$.

Графиком уравнения $x=0$ является ось ординат (ось Oy).

Графиком уравнения $y=-1$ является горизонтальная прямая, проходящая через точку (0, -1) и параллельная оси абсцисс (оси Ox).

Графиком исходного уравнения является объединение этих двух прямых.

Ответ: пара пересекающихся прямых, заданных уравнениями $x=0$ (ось Oy) и $y=-1$.