Номер 1, страница 214 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 26. Уравнения с двумя переменными. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1, страница 214.

Условие.

1. Что называют решением уравнения с двумя переменными?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

1.

Решением уравнения с двумя переменными (например, $x$ и $y$) называется упорядоченная пара значений этих переменных, которая при подстановке в уравнение обращает его в верное числовое равенство. Это значит, что если подставить в уравнение соответствующие значения $x$ и $y$ из этой пары, то левая и правая части уравнения станут равны.

Рассмотрим на примере уравнения $3x - y = 5$.

• Проверим, является ли пара чисел $(2; 1)$ решением. В этой паре $x=2$ и $y=1$. Подставим эти значения в уравнение:
  $3 \cdot 2 - 1 = 6 - 1 = 5$.
  Мы получили верное равенство $5=5$. Следовательно, пара $(2; 1)$ является решением данного уравнения.
• Теперь проверим другую пару, например, $(1; -1)$. Здесь $x=1$ и $y=-1$. Подставим значения:
  $3 \cdot 1 - (-1) = 3 + 1 = 4$.
  Мы получили неверное равенство $4=5$. Следовательно, пара $(1; -1)$ не является решением уравнения.

Важно отметить, что уравнение с двумя переменными, как правило, имеет бесконечное множество решений. Каждое такое решение можно изобразить в виде точки на координатной плоскости. Совокупность всех таких точек образует график уравнения.

Ответ: Решением уравнения с двумя переменными называется упорядоченная пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное числовое равенство.