Номер 10, страница 208 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 6 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 2. Функции - номер 10, страница 208.

Условие.

10. На каком из рисунков изображён график функции $y = 0,2x$ (рис. 65)?

Рис. 65

A

B

Б

Г

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Данная функция $y = 0,2x$ является прямой пропорциональностью, что является частным случаем линейной функции вида $y = kx + b$.

В нашем случае угловой коэффициент $k = 0,2$, а свободный член $b = 0$.

Проанализируем, как должен выглядеть график, исходя из этих коэффициентов.
1. Поскольку коэффициент $b = 0$, график функции должен проходить через начало координат, то есть через точку $(0; 0)$.
2. Поскольку угловой коэффициент $k = 0,2 > 0$, функция является возрастающей. Это означает, что её график должен быть направлен вверх, если смотреть слева направо.

Теперь рассмотрим каждый из предложенных графиков:

График А: Прямая не проходит через начало координат, она пересекает ось $y$ в отрицательной области. Следовательно, этот график не подходит.

График В: Прямая проходит через начало координат $(0; 0)$ и является возрастающей (направлена вверх слева направо). Этот график полностью соответствует обоим условиям.

График Б: Это горизонтальная прямая, которая параллельна оси $x$. Для такой прямой угловой коэффициент $k=0$. Следовательно, этот график не подходит.

График Г: Прямая проходит через начало координат, но она является убывающей (направлена вниз слева направо), что соответствует отрицательному угловому коэффициенту ($k < 0$). Следовательно, этот график не подходит.

Единственный график, удовлетворяющий всем условиям, — это график В. Для дополнительной проверки найдем значение функции в произвольной точке. Например, при $x = 5$:

$y = 0,2 \times 5 = 1$

Таким образом, график должен проходить через точку с координатами $(5; 1)$. Проверив по клеткам на рисунке В, мы видим, что прямая действительно проходит через эту точку, что подтверждает правильность нашего выбора.

Ответ: В.