Номер 3, страница 207 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 6 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 2. Функции - номер 3, страница 207.

Условие.

3. Какая из данных функций не является линейной?

А) $y = -2x + 9$

В) $y = -\frac{x}{2} + 9$

Б) $y = -\frac{2}{x} + 9$

Г) $y = 9 - 0,2x$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ и $b$ — некоторые действительные числа (коэффициенты). Главной особенностью линейной функции является то, что переменная $x$ находится в первой степени и не стоит в знаменателе дроби. Графиком такой функции всегда является прямая линия.

Проанализируем каждую из предложенных функций на соответствие этому определению.

А) $y = -2x + 9$
Эта функция полностью соответствует стандартному виду линейной функции $y = kx + b$. Здесь угловой коэффициент $k = -2$, а свободный член $b = 9$. Следовательно, это линейная функция.

Б) $y = -\frac{2}{x} + 9$
В этой функции переменная $x$ находится в знаменателе. Это выражение можно записать как $y = -2x^{-1} + 9$. Степень переменной $x$ равна $-1$, что не соответствует определению линейной функции (где степень $x$ должна быть равна $1$). Эта функция является обратной пропорциональностью, сдвинутой на 9 единиц вверх по оси ординат. Ее график — гипербола, а не прямая. Следовательно, эта не линейная функция.

В) $y = -\frac{x}{2} + 9$
Данное уравнение можно переписать в стандартном виде: $y = (-\frac{1}{2})x + 9$. Здесь $k = -\frac{1}{2}$ и $b = 9$. Функция соответствует виду $y = kx + b$, поэтому она является линейной.

Г) $y = 9 - 0,2x$
Поменяв слагаемые местами, получим $y = -0,2x + 9$. Эта функция также соответствует стандартному виду $y = kx + b$, где $k = -0,2$ и $b = 9$. Следовательно, это линейная функция.

Таким образом, единственной функцией, не являющейся линейной, является функция в пункте Б, так как в ней переменная $x$ находится в знаменателе.

Ответ: Б