Номер 1106, страница 205 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 1106, страница 205.

Условие.

1106. В двух кадках было поровну воды. Объём воды в первой кадке сначала увеличили на 10%, а потом уменьшили на 10%. Объём воды во второй кадке, наоборот, сначала уменьшили на 10%, а потом увеличили на 10%. В какой кадке воды стало больше?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи обозначим первоначальный объём воды в каждой кадке как $V$.

Изменения в первой кадке

Сначала объём воды увеличили на 10%. Это действие математически эквивалентно умножению первоначального объёма на 1,1. Новый объём стал:

$V_1 = V \times (1 + \frac{10}{100}) = V \times 1.1 = 1.1V$

Затем полученный объём $1.1V$ уменьшили на 10%. Важно, что 10% теперь вычисляются от нового, большего объёма. Это действие эквивалентно умножению на 0,9. Конечный объём в первой кадке равен:

$V_{конечный1} = 1.1V \times (1 - \frac{10}{100}) = 1.1V \times 0.9 = 0.99V$

Изменения во второй кадке

Сначала объём воды уменьшили на 10%, что эквивалентно умножению на 0,9. Новый объём стал:

$V_2 = V \times (1 - \frac{10}{100}) = V \times 0.9 = 0.9V$

Затем полученный объём $0.9V$ увеличили на 10%. 10% теперь вычисляются от нового, меньшего объёма. Это действие эквивалентно умножению на 1,1. Конечный объём во второй кадке равен:

$V_{конечный2} = 0.9V \times (1 + \frac{10}{100}) = 0.9V \times 1.1 = 0.99V$

Сравнение и вывод

Сравнивая конечные объёмы воды в обеих кадках, мы видим, что они равны:

$V_{конечный1} = 0.99V$

$V_{конечный2} = 0.99V$

Это происходит из-за коммутативного (переместительного) свойства умножения: порядок множителей не влияет на произведение ($1.1 \times 0.9 = 0.9 \times 1.1$). В обоих случаях итоговый объём составил 99% от первоначального.

Ответ: В обеих кадках воды стало поровну.