Номер 1092, страница 203 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 1092, страница 203.

Условие.

1092. Точка $C$ принадлежит отрезку $AB$, длина которого равна 8. Длина отрезка $AC$ равна $x$, длина отрезка $BC$ – $y$. Постройте график зависимости $y$ от $x$, $0 < x < 8$. Отметьте на этом графике точку, соответствующую случаю, когда точка $C$ – середина отрезка $AB$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1. Нахождение зависимости y от x

По условию задачи, точка C принадлежит отрезку AB. Это означает, что сумма длин отрезков AC и BC равна длине всего отрезка AB.

Длина отрезка AB равна 8.

Длина отрезка AC равна $x$.

Длина отрезка BC равна $y$.

Таким образом, мы можем записать равенство: $AC + BC = AB$, что в наших переменных выглядит как $x + y = 8$.

Чтобы найти зависимость $y$ от $x$, выразим $y$ из этого уравнения:

$y = 8 - x$

Эта зависимость определена для $x$ в интервале $(0, 8)$, как указано в условии: $0 < x < 8$.

Ответ: Зависимость $y$ от $x$ выражается формулой $y = 8 - x$ при $0 < x < 8$.

2. Построение графика

Функция $y = 8 - x$ является линейной, ее график — прямая линия. Для построения графика достаточно найти две точки, принадлежащие этой прямой.

Найдем координаты граничных точек для интервала $0 < x < 8$:

• При $x \to 0$, $y \to 8$. Координаты первой граничной точки $(0, 8)$.
• При $x \to 8$, $y \to 0$. Координаты второй граничной точки $(8, 0)$.

Так как неравенство $0 < x < 8$ строгое, сами точки $(0, 8)$ и $(8, 0)$ не принадлежат графику. На чертеже их принято отмечать выколотыми (пустыми) кружками.

Графиком зависимости является отрезок прямой, соединяющий точки $(0, 8)$ и $(8, 0)$, без самих этих точек.

Ответ: График функции $y = 8 - x$ на интервале $0 < x < 8$ — это отрезок прямой, соединяющий точки с координатами $(0, 8)$ и $(8, 0)$, причем концы отрезка не включаются в график.

3. Отметить на графике точку, соответствующую случаю, когда точка C — середина отрезка AB

Если точка C является серединой отрезка AB, то она делит его на два равных отрезка: $AC = BC$.

В наших переменных это условие записывается как $x = y$.

Чтобы найти координаты этой точки на графике, нужно решить систему из двух уравнений:

1. $y = 8 - x$ (уравнение нашего графика)

2. $y = x$ (условие середины отрезка)

Подставим второе уравнение в первое:

$x = 8 - x$

$2x = 8$

$x = 4$

Поскольку $y = x$, то $y$ также равен 4.

Таким образом, точка, соответствующая середине отрезка AB, имеет координаты $(4, 4)$. Эта точка лежит на построенном нами графике, так как значение $x=4$ удовлетворяет условию $0 < 4 < 8$.

Ответ: Точка на графике, соответствующая случаю, когда C — середина отрезка AB, имеет координаты $(4, 4)$.