Номер 1091, страница 203 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 1091, страница 203.

Условие.

1091. При каком значении $b$ графики функций $y = 1.5x - 3$, $y = 2.5x + 1$ и $y = 5x + b$ пересекаются в одной точке?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы графики трех функций пересекались в одной точке, необходимо, чтобы координаты этой точки удовлетворяли каждому из трех уравнений. План решения следующий: сначала мы найдем координаты точки пересечения двух известных функций, а затем подставим эти координаты в уравнение третьей функции, чтобы найти неизвестный параметр $b$.

Шаг 1: Нахождение точки пересечения первых двух графиков.

Даны две функции:

$y = 1,5x - 3$

$y = 2,5x + 1$

В точке пересечения значения $y$ равны, поэтому мы можем приравнять правые части уравнений:

$1,5x - 3 = 2,5x + 1$

Теперь решим это линейное уравнение относительно $x$:

$-3 - 1 = 2,5x - 1,5x$

$-4 = 1x$

$x = -4$

Теперь, когда мы нашли координату $x$, подставим ее в любое из первых двух уравнений, чтобы найти координату $y$. Используем первое уравнение:

$y = 1,5 \cdot (-4) - 3$

$y = -6 - 3$

$y = -9$

Таким образом, точка пересечения первых двух графиков — это точка с координатами $(-4; -9)$.

Шаг 2: Нахождение значения $b$.

Третий график, заданный уравнением $y = 5x + b$, должен также проходить через точку $(-4; -9)$. Подставим координаты этой точки в уравнение:

$-9 = 5 \cdot (-4) + b$

Решим полученное уравнение относительно $b$:

$-9 = -20 + b$

$b = 20 - 9$

$b = 11$

Итак, при значении $b = 11$ все три графика пересекутся в одной точке $(-4; -9)$.

Ответ: $b = 11$.