Номер 1084, страница 202 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 1084, страница 202.

Условие.

1084. Все точки графика функции $y = kx + b$ имеют одинаковую ординату, равную $-6$. Найдите значения $k$ и $b$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Условие задачи гласит, что все точки графика функции $y = kx + b$ имеют одинаковую ординату, равную -6. Ордината точки — это ее координата по оси $y$.

Это означает, что для любого значения абсциссы $x$ значение функции $y$ всегда будет равно -6. Следовательно, уравнение функции можно записать в виде $y = -6$.

Теперь приравняем общее уравнение функции и полученное из условия: $kx + b = -6$

Это равенство должно выполняться для абсолютно любого значения $x$. Выражение в левой части ($kx + b$) будет постоянным и не будет зависеть от $x$ только в том случае, если член, содержащий $x$, будет равен нулю. Это возможно, только если коэффициент при $x$ равен нулю.

Таким образом, мы приходим к выводу, что $k = 0$.

Подставим найденное значение $k$ в наше уравнение: $0 \cdot x + b = -6$

$0 + b = -6$

$b = -6$

Геометрически, график функции, у которой все точки имеют одинаковую ординату, представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс (горизонтальную прямую). Угловой коэффициент $k$ (тангенс угла наклона) такой прямой всегда равен нулю. Коэффициент $b$ в уравнении прямой $y = kx + b$ показывает точку пересечения с осью ординат. В нашем случае эта точка имеет координаты $(0, -6)$, следовательно $b = -6$.

Ответ: $k=0$, $b=-6$.