Номер 1085, страница 202 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 1085, страница 202.

Условие.

1085. График функции $y = kx + b$ параллелен оси абсцисс и проходит через точку $A (-2; 3)$. Найдите значения $k$ и $b$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Нам дана линейная функция, которая имеет вид $y = kx + b$.

1. Найдем значение коэффициента k.
По условию задачи, график функции параллелен оси абсцисс (оси Ox). Уравнение оси абсцисс — $y=0$. Все прямые, параллельные оси абсцисс, являются горизонтальными, и их угловой коэффициент равен нулю. В уравнении прямой $y = kx + b$ угловой коэффициент — это $k$. Следовательно, для выполнения условия параллельности оси абсцисс, необходимо, чтобы $k = 0$.

2. Найдем значение коэффициента b.
После того как мы определили, что $k = 0$, уравнение функции принимает вид $y = 0 \cdot x + b$, что упрощается до $y = b$.

Нам известно, что график функции проходит через точку A с координатами (–2; 3). Это означает, что координаты этой точки удовлетворяют уравнению функции. Подставим значения $x = -2$ и $y = 3$ в полученное нами уравнение $y = b$.

Поскольку в уравнении $y = b$ значение $y$ не зависит от $x$ и всегда постоянно, то для точки A(–2; 3) мы получаем: $3 = b$

Таким образом, мы нашли оба коэффициента: $k = 0$ и $b = 3$. Уравнение функции имеет вид $y = 3$.

Ответ: $k = 0, b = 3$.