Номер 1088, страница 203 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 1088, страница 203.

Условие.

1088. Какая из прямых, изображённых на рисунке 61, является графиком функции:

1) $y = -x$;

2) $y = 3x$;

3) $y = -\frac{1}{2}x$;

4) $y = -2x?$

Рис. 61

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы определить, какая из прямых на рисунке является графиком каждой из заданных функций, необходимо проанализировать угловые коэффициенты функций и сопоставить их с наклоном и расположением прямых.

Все функции имеют вид $y = kx$, их графики — это прямые, проходящие через начало координат (0, 0). Коэффициент $k$ определяет наклон (угловой коэффициент) прямой:

• Если $k > 0$, прямая расположена в I и III координатных четвертях.
• Если $k < 0$, прямая расположена во II и IV координатных четвертях.
• Чем больше абсолютное значение коэффициента, $|k|$, тем круче наклон прямой (ближе к оси $y$).

1) $y = -x$

Угловой коэффициент $k = -1$. Так как $k < 0$, график расположен во II и IV четвертях. Этому условию соответствуют прямые $m$, $n$ и $p$.
Для нахождения соответствующей прямой можно использовать контрольную точку. Например, при $x = -1$, функция дает $y = -(-1) = 1$. Точка $(-1, 1)$ лежит на прямой $n$.
Также можно сравнить крутизну наклона. $|k| = |-1| = 1$. Среди прямых с отрицательным наклоном, прямая $n$ имеет средний наклон, круче чем $m$ ($|k|=0.5$) и положе чем $p$ ($|k|=2$).

Ответ: прямая $n$.

2) $y = 3x$

Угловой коэффициент $k = 3$. Так как $k > 0$, график расположен в I и III четвертях. На рисунке этому условию соответствует только одна прямая — $k$.
Проверим по точке: при $x=1$, $y = 3 \cdot 1 = 3$. Точка $(1, 3)$ действительно лежит на прямой $k$.

Ответ: прямая $k$.

3) $y = -\frac{1}{2}x$

Угловой коэффициент $k = -\frac{1}{2} = -0.5$. Так как $k < 0$, график расположен во II и IV четвертях.
Абсолютное значение коэффициента $|k| = 0.5$. Это наименьший по модулю коэффициент среди всех отрицательных, значит, график этой функции будет самым пологим (ближе к оси $x$). На рисунке это прямая $m$.
Проверим по точке: при $x=-2$, $y = -\frac{1}{2} \cdot (-2) = 1$. Точка $(-2, 1)$ лежит на прямой $m$.

Ответ: прямая $m$.

4) $y = -2x$

Угловой коэффициент $k = -2$. Так как $k < 0$, график расположен во II и IV четвертях.
Абсолютное значение коэффициента $|k| = 2$. Это наибольший по модулю коэффициент среди всех отрицательных, значит, график этой функции будет самым крутым (ближе к оси $y$). На рисунке это прямая $p$.
Проверим по точке: при $x=-1$, $y = -2 \cdot (-1) = 2$. Точка $(-1, 2)$ лежит на прямой $p$.

Ответ: прямая $p$.