Номер 1089, страница 203 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 1089, страница 203.

Условие.

1089. Задайте формулой какие-нибудь две линейные функции, графики которых проходят через точку:

1) A $(0; 4)$

2) B $(1; 3)$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Общий вид линейной функции задается формулой $y = kx + b$, где $k$ – угловой коэффициент, а $b$ – свободный член (ордината точки пересечения графика с осью Oy). Чтобы график функции проходил через заданную точку, ее координаты должны удовлетворять уравнению функции. Через одну точку можно провести бесконечное множество прямых, поэтому для каждой задачи существует множество правильных ответов. Мы приведем по два примера для каждого случая.

1) A (0; 4)
Подставим координаты точки $A(0; 4)$ в уравнение линейной функции $y = kx + b$:
$4 = k \cdot 0 + b$
$4 = 0 + b$
$b = 4$
Это означает, что любая прямая, проходящая через точку $A(0; 4)$, будет иметь свободный член $b=4$. Угловой коэффициент $k$ может быть любым. Выберем два произвольных значения для $k$.

Пример 1:
Пусть $k = 2$. Тогда уравнение функции будет иметь вид: $y = 2x + 4$.
Проверка: при $x=0$, $y = 2 \cdot 0 + 4 = 4$. Точка $A(0; 4)$ принадлежит графику.

Пример 2:
Пусть $k = -5$. Тогда уравнение функции будет иметь вид: $y = -5x + 4$.
Проверка: при $x=0$, $y = -5 \cdot 0 + 4 = 4$. Точка $A(0; 4)$ принадлежит графику.

Ответ: $y = 2x + 4$ и $y = -5x + 4$.

2) B (1; 3)
Подставим координаты точки $B(1; 3)$ в уравнение линейной функции $y = kx + b$:
$3 = k \cdot 1 + b$
$3 = k + b$
Мы получили соотношение между коэффициентами $k$ и $b$. Мы можем выбрать любое значение для одного из коэффициентов и вычислить другой. Выберем две разные пары коэффициентов.

Пример 1:
Пусть $k = 1$. Тогда $b$ можно найти из уравнения $3 = 1 + b$, откуда $b = 2$.
Уравнение первой функции: $y = x + 2$.
Проверка: при $x=1$, $y = 1 + 2 = 3$. Точка $B(1; 3)$ принадлежит графику.

Пример 2:
Пусть $k = 4$. Тогда $b$ можно найти из уравнения $3 = 4 + b$, откуда $b = -1$.
Уравнение второй функции: $y = 4x - 1$.
Проверка: при $x=1$, $y = 4 \cdot 1 - 1 = 3$. Точка $B(1; 3)$ принадлежит графику.

Ответ: $y = x + 2$ и $y = 4x - 1$.