Номер 1073, страница 201 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 1073, страница 201.

Условие.

1073. Не выполняя построения графика функции $y = 2x - 9$, найдите точку этого графика, у которой:

1) абсцисса равна ординате;

2) ордината на 6 больше абсциссы.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для нахождения точки на графике функции $y = 2x - 9$ необходимо найти ее координаты $(x; y)$, которые удовлетворяют как уравнению функции, так и заданному условию.

1) абсцисса равна ординате;

Абсцисса точки – это ее координата $x$, а ордината – координата $y$. Условие "абсцисса равна ординате" означает, что $x = y$.
Для нахождения координат точки необходимо решить систему из двух уравнений:
$ \begin{cases} y = 2x - 9 \\ y = x \end{cases} $
Поскольку левые части уравнений равны, мы можем приравнять их правые части:
$x = 2x - 9$
Теперь решим это уравнение относительно $x$:
$9 = 2x - x$
$x = 9$
Так как $y = x$, то $y$ также равен 9.
Искомая точка имеет координаты $(9; 9)$.
Проверим, подставив значения в исходное уравнение функции: $9 = 2 \cdot 9 - 9$, что равно $9 = 18 - 9$, или $9 = 9$. Равенство верное.
Ответ: $(9; 9)$.

2) ордината на 6 больше абсциссы.

Условие "ордината на 6 больше абсциссы" можно записать в виде уравнения $y = x + 6$.
Снова составим и решим систему уравнений:
$ \begin{cases} y = 2x - 9 \\ y = x + 6 \end{cases} $
Приравняем правые части уравнений:
$2x - 9 = x + 6$
Решим полученное уравнение:
$2x - x = 6 + 9$
$x = 15$
Теперь найдем соответствующее значение $y$, подставив $x = 15$ в любое из уравнений системы. Удобнее использовать второе:
$y = 15 + 6 = 21$
Искомая точка имеет координаты $(15; 21)$.
Проверим, подставив значения в исходное уравнение функции: $21 = 2 \cdot 15 - 9$, что равно $21 = 30 - 9$, или $21 = 21$. Равенство верное.
Ответ: $(15; 21)$.