Номер 1062, страница 200 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 1062, страница 200.

Условие.

1062.Постройте в одной системе координат графики линейных функций:

$y = 3; y = -5; y = 0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для построения графиков данных линейных функций в одной системе координат, необходимо проанализировать каждую функцию. Все они являются частными случаями линейной функции $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k=0$. Общий вид таких функций — $y = b$. Графиком функции $y = b$ является прямая линия, параллельная оси абсцисс ($Ox$) и проходящая через точку $(0, b)$ на оси ординат ($Oy$).

y = 3

Для этой функции значение $y$ всегда равно 3, независимо от значения $x$. Это означает, что график функции — это горизонтальная прямая, проходящая через все точки с ординатой 3. Чтобы построить прямую, достаточно двух точек. Возьмем, например, точки с абсциссами $x=0$ и $x=2$. Для обеих точек ордината будет равна 3. Получаем точки $(0, 3)$ и $(2, 3)$. Соединив их, получим прямую, параллельную оси $Ox$ и пересекающую ось $Oy$ в точке $(0, 3)$.

Ответ: График функции $y = 3$ — это прямая, параллельная оси абсцисс ($Ox$) и проходящая через точку $(0, 3)$.

y = -5

Для этой функции значение $y$ всегда равно -5, независимо от значения $x$. Графиком является горизонтальная прямая, проходящая через все точки с ординатой -5. Возьмем для построения две точки, например, $(0, -5)$ и $(1, -5)$. Прямая, проведенная через эти точки, будет параллельна оси $Ox$ и будет пересекать ось $Oy$ в точке $(0, -5)$.

Ответ: График функции $y = -5$ — это прямая, параллельная оси абсцисс ($Ox$) и проходящая через точку $(0, -5)$.

y = 0

Для этой функции значение $y$ всегда равно 0, независимо от значения $x$. Графиком является горизонтальная прямая, проходящая через все точки с ординатой 0. Например, через точки $(0, 0)$ и $(4, 0)$. Эта прямая полностью совпадает с осью абсцисс ($Ox$).

Ответ: График функции $y = 0$ — это прямая, совпадающая с осью абсцисс ($Ox$).

При построении в одной системе координат мы получим три горизонтальные прямые, параллельные друг другу. Прямая $y=3$ будет расположена на 3 единичных отрезка выше оси $Ox$. Прямая $y=-5$ будет расположена на 5 единичных отрезков ниже оси $Ox$. Прямая $y=0$ совпадет с самой осью $Ox$.