Номер 1056, страница 199 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 1056, страница 199.

Условие.

1056. Постройте график функции:

1) $y=4-x$;

2) $y=-4x+5$;

3) $y=0,2x-3$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $y = 4 - x$

Данная функция является линейной, её график — прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой.
Найдём две точки, для удобства это будут точки пересечения с осями координат.

1. Найдём точку пересечения с осью Oy. Для этого примем $x = 0$:
$y = 4 - 0 = 4$.
Получили точку с координатами $(0; 4)$.

2. Найдём точку пересечения с осью Ox. Для этого примем $y = 0$:
$0 = 4 - x$, откуда $x = 4$.
Получили точку с координатами $(4; 0)$.

Теперь нужно отметить на координатной плоскости точки $(0; 4)$ и $(4; 0)$ и провести через них прямую. Это и будет график функции $y = 4 - x$.

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки с координатами $(0; 4)$ и $(4; 0)$.

2) $y = -4x + 5$

Это линейная функция, её график — прямая линия. Для построения прямой найдём координаты двух точек.

1. Примем $x = 0$:
$y = -4 \cdot 0 + 5 = 5$.
Получили точку $(0; 5)$. Это точка пересечения с осью Oy.

2. Примем $x = 1$:
$y = -4 \cdot 1 + 5 = -4 + 5 = 1$.
Получили точку $(1; 1)$.

Отметим на координатной плоскости точки $(0; 5)$ и $(1; 1)$ и проведём через них прямую. Это будет график функции $y = -4x + 5$.

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки с координатами $(0; 5)$ и $(1; 1)$.

3) $y = 0,2x - 3$

Это линейная функция, её график — прямая линия. Для построения прямой найдём координаты двух точек.

1. Примем $x = 0$:
$y = 0,2 \cdot 0 - 3 = -3$.
Получили точку $(0; -3)$. Это точка пересечения с осью Oy.

2. Чтобы получить целочисленное значение $y$, удобно выбрать такое значение $x$, чтобы произведение $0,2x$ было целым. Например, $0,2 = \frac{1}{5}$, поэтому возьмем $x = 5$:
$y = 0,2 \cdot 5 - 3 = 1 - 3 = -2$.
Получили точку $(5; -2)$.

Отметим на координатной плоскости точки $(0; -3)$ и $(5; -2)$ и проведём через них прямую. Это будет график функции $y = 0,2x - 3$.

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки с координатами $(0; -3)$ и $(5; -2)$.