Страница 199 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

1052. Функция задана формулой $y = 0,3x - 2$. Найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно: 5; -2; 0;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно: 1; -11; 0,8.

Функция задана формулой $y = 0,3x - 2$.

1) значение функции, если значение аргумента равно: 5; -2; 0;

Для нахождения значения функции (y) нужно подставить данное значение аргумента (x) в формулу.

• Если $x = 5$, то:

  $y = 0,3 \cdot 5 - 2 = 1,5 - 2 = -0,5$

• Если $x = -2$, то:

  $y = 0,3 \cdot (-2) - 2 = -0,6 - 2 = -2,6$

• Если $x = 0$, то:

  $y = 0,3 \cdot 0 - 2 = 0 - 2 = -2$

Ответ: -0,5; -2,6; -2.

2) значение аргумента, при котором значение функции равно: 1; -11; 0,8.

Для нахождения значения аргумента (x) нужно подставить данное значение функции (y) в формулу и решить полученное уравнение.

• Если $y = 1$, то:

  $1 = 0,3x - 2$

  $0,3x = 1 + 2$

  $0,3x = 3$

  $x = \frac{3}{0,3} = 10$

• Если $y = -11$, то:

  $-11 = 0,3x - 2$

  $0,3x = -11 + 2$

  $0,3x = -9$

  $x = \frac{-9}{0,3} = -30$

• Если $y = 0,8$, то:

  $0,8 = 0,3x - 2$

  $0,3x = 0,8 + 2$

  $0,3x = 2,8$

  $x = \frac{2,8}{0,3} = \frac{28}{3} = 9\frac{1}{3}$

Ответ: 10; -30; $9\frac{1}{3}$.

1053. Заполните таблицу и постройте график функции:

1) $y = x + 3;$

$x$ | 0 | 1

$y$ | |

2) $y = \frac{1}{3}x - 5.$

$x$ | 0 | 3

$y$ | |

Для того чтобы заполнить таблицу, подставим указанные значения $x$ в уравнение функции и вычислим соответствующие значения $y$.
При $x = 0$: $y = 0 + 3 = 3$.
При $x = 1$: $y = 1 + 3 = 4$.

Функция $y = x + 3$ является линейной, её график — прямая. Для построения графика используем точки из таблицы: $(0; 3)$ и $(1; 4)$. Отметим эти точки на координатной плоскости и проведем через них прямую.

Ответ:

Заполненная таблица:

График функции — прямая, проходящая через точки $(0; 3)$ и $(1; 4)$.

Подставим значения $x$ из таблицы в уравнение функции, чтобы найти соответствующие значения $y$.
При $x = 0$: $y = \frac{1}{3} \cdot 0 - 5 = 0 - 5 = -5$.
При $x = 3$: $y = \frac{1}{3} \cdot 3 - 5 = 1 - 5 = -4$.

Эта функция также является линейной, и её график — прямая. Для построения графика используем найденные точки: $(0; -5)$ и $(3; -4)$. Отметим эти точки на координатной плоскости и проведем через них прямую.

Ответ:

Заполненная таблица:

График функции — прямая, проходящая через точки $(0; -5)$ и $(3; -4)$.

1054. Заполните таблицу и постройте график функции:

1) $y = 3 - 0,5x$

2) $y = \frac{1}{8}x - 1$

1) Для функции $y = 3 - 0,5x$.

Чтобы заполнить таблицу, вычислим значения y для указанных значений x.

При $x = 0$: $y = 3 - 0,5 \cdot 0 = 3 - 0 = 3$.

При $x = 2$: $y = 3 - 0,5 \cdot 2 = 3 - 1 = 2$.

Заполненная таблица:

График данной функции — это прямая линия. Для её построения достаточно двух точек, которые мы нашли: $(0; 3)$ и $(2; 2)$.

Чтобы построить график, нужно начертить систему координат, отметить на ней точки с координатами $(0; 3)$ и $(2; 2)$ и провести через них прямую.

Ответ: В таблице при $x=0$ значение $y=3$, а при $x=2$ значение $y=2$. График функции строится как прямая, проходящая через точки $(0; 3)$ и $(2; 2)$.

2) Для функции $y = \frac{1}{8}x - 1$.

Чтобы заполнить таблицу, вычислим значения y для указанных значений x.

При $x = 0$: $y = \frac{1}{8} \cdot 0 - 1 = 0 - 1 = -1$.

При $x = 8$: $y = \frac{1}{8} \cdot 8 - 1 = 1 - 1 = 0$.

Заполненная таблица:

График этой функции также является прямой линией. Для её построения используем найденные точки: $(0; -1)$ и $(8; 0)$.

Чтобы построить график, нужно начертить систему координат, отметить на ней точки с координатами $(0; -1)$ (точка пересечения с осью OY) и $(8; 0)$ (точка пересечения с осью OX) и провести через них прямую.

Ответ: В таблице при $x=0$ значение $y=-1$, а при $x=8$ значение $y=0$. График функции строится как прямая, проходящая через точки $(0; -1)$ и $(8; 0)$.

1055.Постройте график функции:

1) $y = x - 5;$

2) $y = 3x + 1;$

3) $y = -\frac{1}{6}x - 2;$

4) $y = 0,4x + 3.$

1) Для построения графика функции $y = x - 5$ необходимо выполнить следующие шаги. Данная функция является линейной, её график — прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек, принадлежащих этой прямой.

1. Найдем первую точку. Возьмем $x = 0$, тогда $y = 0 - 5 = -5$. Получаем точку с координатами $(0, -5)$.

2. Найдем вторую точку. Возьмем $x = 5$, тогда $y = 5 - 5 = 0$. Получаем точку с координатами $(5, 0)$.

3. Отметим точки $(0, -5)$ и $(5, 0)$ на координатной плоскости и проведём через них прямую. Эта прямая и будет являться искомым графиком.

Ответ: График функции — прямая, проходящая через точки с координатами $(0, -5)$ и $(5, 0)$.

2) График функции $y = 3x + 1$ — это прямая, так как функция является линейной. Для её построения найдем координаты двух любых точек.

1. При $x = 0$, значение функции $y = 3 \cdot 0 + 1 = 1$. Координаты первой точки: $(0, 1)$.

2. При $x = 1$, значение функции $y = 3 \cdot 1 + 1 = 4$. Координаты второй точки: $(1, 4)$.

3. Построим на координатной плоскости точки $(0, 1)$ и $(1, 4)$ и соединим их прямой. Это и будет график функции $y = 3x + 1$.

Ответ: График функции — прямая, проходящая через точки с координатами $(0, 1)$ и $(1, 4)$.

3) Функция $y = -\frac{1}{6}x - 2$ является линейной, поэтому её график — прямая. Для построения этой прямой определим координаты двух точек. Чтобы избежать дробных значений $y$, удобно выбирать значения $x$, которые делятся на 6.

1. Возьмем $x = 0$. Тогда $y = -\frac{1}{6} \cdot 0 - 2 = -2$. Первая точка имеет координаты $(0, -2)$.

2. Возьмем $x = 6$. Тогда $y = -\frac{1}{6} \cdot 6 - 2 = -1 - 2 = -3$. Вторая точка имеет координаты $(6, -3)$.

3. Отметим на координатной плоскости точки $(0, -2)$ и $(6, -3)$ и проведём через них прямую, которая и является графиком данной функции.

Ответ: График функции — прямая, проходящая через точки с координатами $(0, -2)$ и $(6, -3)$.

4) Функция $y = 0,4x + 3$ — линейная, её график — прямая. Найдем две точки для её построения. Коэффициент $0,4$ можно представить в виде обыкновенной дроби $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$. Тогда уравнение имеет вид $y = \frac{2}{5}x + 3$. Удобно выбирать значения $x$, кратные 5.

1. Пусть $x = 0$. Тогда $y = 0,4 \cdot 0 + 3 = 3$. Координаты первой точки: $(0, 3)$.

2. Пусть $x = 5$. Тогда $y = 0,4 \cdot 5 + 3 = 2 + 3 = 5$. Координаты второй точки: $(5, 5)$.

3. Построим точки $(0, 3)$ и $(5, 5)$ в системе координат и проведем через них прямую. Это и будет график функции $y = 0,4x + 3$.

Ответ: График функции — прямая, проходящая через точки с координатами $(0, 3)$ и $(5, 5)$.

1056. Постройте график функции:

1) $y=4-x$;

2) $y=-4x+5$;

3) $y=0,2x-3$.

1) $y = 4 - x$

Данная функция является линейной, её график — прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой.
Найдём две точки, для удобства это будут точки пересечения с осями координат.

1. Найдём точку пересечения с осью Oy. Для этого примем $x = 0$:
$y = 4 - 0 = 4$.
Получили точку с координатами $(0; 4)$.

2. Найдём точку пересечения с осью Ox. Для этого примем $y = 0$:
$0 = 4 - x$, откуда $x = 4$.
Получили точку с координатами $(4; 0)$.

Теперь нужно отметить на координатной плоскости точки $(0; 4)$ и $(4; 0)$ и провести через них прямую. Это и будет график функции $y = 4 - x$.

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки с координатами $(0; 4)$ и $(4; 0)$.

2) $y = -4x + 5$

Это линейная функция, её график — прямая линия. Для построения прямой найдём координаты двух точек.

1. Примем $x = 0$:
$y = -4 \cdot 0 + 5 = 5$.
Получили точку $(0; 5)$. Это точка пересечения с осью Oy.

2. Примем $x = 1$:
$y = -4 \cdot 1 + 5 = -4 + 5 = 1$.
Получили точку $(1; 1)$.

Отметим на координатной плоскости точки $(0; 5)$ и $(1; 1)$ и проведём через них прямую. Это будет график функции $y = -4x + 5$.

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки с координатами $(0; 5)$ и $(1; 1)$.

3) $y = 0,2x - 3$

Это линейная функция, её график — прямая линия. Для построения прямой найдём координаты двух точек.

1. Примем $x = 0$:
$y = 0,2 \cdot 0 - 3 = -3$.
Получили точку $(0; -3)$. Это точка пересечения с осью Oy.

2. Чтобы получить целочисленное значение $y$, удобно выбрать такое значение $x$, чтобы произведение $0,2x$ было целым. Например, $0,2 = \frac{1}{5}$, поэтому возьмем $x = 5$:
$y = 0,2 \cdot 5 - 3 = 1 - 3 = -2$.
Получили точку $(5; -2)$.

Отметим на координатной плоскости точки $(0; -3)$ и $(5; -2)$ и проведём через них прямую. Это будет график функции $y = 0,2x - 3$.

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки с координатами $(0; -3)$ и $(5; -2)$.

1057. Функция задана формулой $y = \frac{1}{3}x$. Найдите:

1) значение $y$, если $x = 6; -3; -3,2;$

2) значение $x$, при котором $y = -2; \frac{1}{3}; 12.$

1) значение y, если x = 6; -3; -3,2;

Чтобы найти значение функции $y$ для заданных значений аргумента $x$, необходимо подставить эти значения в формулу $y = \frac{1}{3}x$.

• При $x = 6$:

  $y = \frac{1}{3} \cdot 6 = \frac{6}{3} = 2$

• При $x = -3$:

  $y = \frac{1}{3} \cdot (-3) = -\frac{3}{3} = -1$

• При $x = -3,2$:

  $y = \frac{1}{3} \cdot (-3,2) = \frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{32}{10}\right) = \frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{16}{5}\right) = -\frac{16}{15} = -1\frac{1}{15}$

Ответ: если $x=6$, то $y=2$; если $x=-3$, то $y=-1$; если $x=-3,2$, то $y=-1\frac{1}{15}$.

2) значение x, при котором y = -2; $\frac{1}{3}$; 12.

Чтобы найти значение аргумента $x$, при котором функция $y$ принимает заданные значения, необходимо выразить $x$ из формулы $y = \frac{1}{3}x$. Для этого умножим обе части уравнения на 3:

$3 \cdot y = 3 \cdot \frac{1}{3}x$

$3y = x$

Таким образом, $x = 3y$. Теперь подставим заданные значения $y$ в эту формулу.

• При $y = -2$:

  $x = 3 \cdot (-2) = -6$

• При $y = \frac{1}{3}$:

  $x = 3 \cdot \frac{1}{3} = 1$

• При $y = 12$:

  $x = 3 \cdot 12 = 36$

Ответ: $x=-6$ при $y=-2$; $x=1$ при $y=\frac{1}{3}$; $x=36$ при $y=12$.

1058. Функция задана формулой $y = 1,2x$. Найдите:

1) значение $y$, если $x = 10; 0,6; -5; -4;

2) значение $x$, при котором $y = 3,6; -2,4; 6.

1) значение y, если x = 10; 0,6; -5; -4;

Для нахождения значения y, необходимо подставить каждое значение x в формулу функции $y = 1,2x$.

• Если $x = 10$, то $y = 1,2 \cdot 10 = 12$.

• Если $x = 0,6$, то $y = 1,2 \cdot 0,6 = 0,72$.

• Если $x = -5$, то $y = 1,2 \cdot (-5) = -6$.

• Если $x = -4$, то $y = 1,2 \cdot (-4) = -4,8$.

Ответ: 12; 0,72; -6; -4,8.

2) значение x, при котором y = 3,6; -2,4; 6.

Для нахождения значения x, выразим его из формулы функции $y = 1,2x$.

$x = \frac{y}{1,2}$

Теперь подставим каждое значение y в полученную формулу.

• Если $y = 3,6$, то $x = \frac{3,6}{1,2} = \frac{36}{12} = 3$.

• Если $y = -2,4$, то $x = \frac{-2,4}{1,2} = -\frac{24}{12} = -2$.

• Если $y = 6$, то $x = \frac{6}{1,2} = \frac{60}{12} = 5$.

Ответ: 3; -2; 5.

1059.Постройте график прямой пропорциональности:

1) $y = 3x$,

2) $y = -2x$,

3) $y = -0.6x$,

4) $y = \frac{1}{7}x$.

1) $y = 3x$
График прямой пропорциональности вида $y = kx$ является прямой линией, проходящей через начало координат, то есть точку (0, 0). Это первая точка для построения графика. Для построения прямой достаточно двух точек. Найдем вторую точку, выбрав произвольное значение $x$, отличное от нуля, например, $x = 1$. Подставим его в уравнение функции:
$y = 3 \cdot 1 = 3$.
Таким образом, вторая точка имеет координаты (1, 3). Чтобы построить график, нужно на координатной плоскости отметить точки (0, 0) и (1, 3) и провести через них прямую.
Ответ: График функции $y = 3x$ — это прямая, проходящая через точки (0, 0) и (1, 3).

2) $y = -2x$
График этой функции — прямая, проходящая через начало координат (0, 0). Найдем вторую точку. Пусть $x = 1$. Тогда:
$y = -2 \cdot 1 = -2$.
Вторая точка — (1, -2). Для построения графика проводим прямую через точки (0, 0) и (1, -2).
Ответ: График функции $y = -2x$ — это прямая, проходящая через точки (0, 0) и (1, -2).

3) $y = -0,6x$
График функции $y = -0,6x$ — это прямая, проходящая через точку (0, 0). Для удобства вычислений и построения выберем такое значение $x$, чтобы $y$ был целым числом. Возьмем $x = 5$:
$y = -0,6 \cdot 5 = -3$.
Вторая точка имеет координаты (5, -3). Для построения графика проводим прямую через точки (0, 0) и (5, -3).
Ответ: График функции $y = -0,6x$ — это прямая, проходящая через точки (0, 0) и (5, -3).

4) $y = \frac{1}{7}x$
График функции $y = \frac{1}{7}x$ — это прямая, проходящая через точку (0, 0). Чтобы получить целочисленные координаты для второй точки, выберем $x$, кратное 7, например, $x = 7$:
$y = \frac{1}{7} \cdot 7 = 1$.
Вторая точка имеет координаты (7, 1). Для построения графика проводим прямую через точки (0, 0) и (7, 1).
Ответ: График функции $y = \frac{1}{7}x$ — это прямая, проходящая через точки (0, 0) и (7, 1).

1060. Постройте график функции:

1) $y = 5x$,

2) $y = 0,8x$,

3) $y = -\frac{1}{6}x$.

Для построения графика каждой из данных функций, которые являются линейными вида $y=kx$ (прямая пропорциональность), достаточно найти две точки, принадлежащие этому графику, и провести через них прямую. Все графики такого вида проходят через начало координат — точку $(0; 0)$.

Графиком функции является прямая.
Первая точка — это начало координат $O(0; 0)$.
Чтобы найти вторую точку, выберем произвольное значение $x$, например, $x = 1$.
Подставим это значение в уравнение функции, чтобы найти соответствующий $y$:
$y = 5 \cdot 1 = 5$.
Таким образом, вторая точка имеет координаты $A(1; 5)$.
Теперь строим на координатной плоскости точки $O(0; 0)$ и $A(1; 5)$ и проводим через них прямую. Это и есть график функции $y=5x$.

Ответ: График функции $y=5x$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0; 0)$ и $(1; 5)$.

Графиком функции является прямая.
Первая точка — это начало координат $O(0; 0)$.
Для нахождения второй точки выберем удобное значение $x$. Чтобы избежать дробных значений $y$, представим $0,8$ как $\frac{4}{5}$. Уравнение примет вид $y = \frac{4}{5}x$. Возьмем $x = 5$.
Подставим это значение в уравнение функции:
$y = 0,8 \cdot 5 = 4$.
Таким образом, вторая точка имеет координаты $B(5; 4)$.
Строим на координатной плоскости точки $O(0; 0)$ и $B(5; 4)$ и проводим через них прямую. Это и есть график функции $y=0,8x$.

Ответ: График функции $y=0,8x$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0; 0)$ и $(5; 4)$.

Графиком функции является прямая.
Первая точка — это начало координат $O(0; 0)$.
Чтобы найти вторую точку, выберем удобное значение $x$, кратное знаменателю дроби, чтобы получить целое значение $y$. Возьмем $x = 6$.
Подставим это значение в уравнение функции:
$y = -\frac{1}{6} \cdot 6 = -1$.
Таким образом, вторая точка имеет координаты $C(6; -1)$.
Строим на координатной плоскости точки $O(0; 0)$ и $C(6; -1)$ и проводим через них прямую. Поскольку коэффициент $k = -\frac{1}{6}$ отрицательный, график будет расположен во II и IV координатных четвертях.

Ответ: График функции $y = -\frac{1}{6}x$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0; 0)$ и $(6; -1)$.