Номер 1057, страница 199 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 1057, страница 199.

Условие.

1057. Функция задана формулой $y = \frac{1}{3}x$. Найдите:

1) значение $y$, если $x = 6; -3; -3,2;$

2) значение $x$, при котором $y = -2; \frac{1}{3}; 12.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) значение y, если x = 6; -3; -3,2;

Чтобы найти значение функции $y$ для заданных значений аргумента $x$, необходимо подставить эти значения в формулу $y = \frac{1}{3}x$.

• При $x = 6$:

  $y = \frac{1}{3} \cdot 6 = \frac{6}{3} = 2$

• При $x = -3$:

  $y = \frac{1}{3} \cdot (-3) = -\frac{3}{3} = -1$

• При $x = -3,2$:

  $y = \frac{1}{3} \cdot (-3,2) = \frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{32}{10}\right) = \frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{16}{5}\right) = -\frac{16}{15} = -1\frac{1}{15}$

Ответ: если $x=6$, то $y=2$; если $x=-3$, то $y=-1$; если $x=-3,2$, то $y=-1\frac{1}{15}$.

2) значение x, при котором y = -2; $\frac{1}{3}$; 12.

Чтобы найти значение аргумента $x$, при котором функция $y$ принимает заданные значения, необходимо выразить $x$ из формулы $y = \frac{1}{3}x$. Для этого умножим обе части уравнения на 3:

$3 \cdot y = 3 \cdot \frac{1}{3}x$

$3y = x$

Таким образом, $x = 3y$. Теперь подставим заданные значения $y$ в эту формулу.

• При $y = -2$:

  $x = 3 \cdot (-2) = -6$

• При $y = \frac{1}{3}$:

  $x = 3 \cdot \frac{1}{3} = 1$

• При $y = 12$:

  $x = 3 \cdot 12 = 36$

Ответ: $x=-6$ при $y=-2$; $x=1$ при $y=\frac{1}{3}$; $x=36$ при $y=12$.