Номер 1036, страница 192 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 24. График функции. Глава 2. Функции - номер 1036, страница 192.

Условие.

1036. Постройте график функции, областью определения которой является множество $N$ и которая принимает значение $1$ при чётных значениях аргумента и значение $-1$ при нечётных значениях аргумента.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть дана функция $y = f(x)$. По условию, её область определения — это множество натуральных чисел $N$, то есть аргумент $x$ может принимать значения $x \in \{1, 2, 3, 4, \dots\}$.

Правило для нахождения значений функции следующее:

• если аргумент $x$ — чётное натуральное число ($x=2, 4, 6, ...$), то $f(x) = 1$;
• если аргумент $x$ — нечётное натуральное число ($x=1, 3, 5, ...$), то $f(x) = -1$.

Эту функцию можно также задать аналитической формулой $y = (-1)^x$, где $x \in N$.

Так как область определения функции — это множество отдельных чисел, а не непрерывный промежуток, то график функции будет состоять из набора изолированных точек.

Вычислим координаты нескольких первых точек этого графика:

• При $x=1$ (нечётное), $y = (-1)^1 = -1$. Получаем точку с координатами $(1; -1)$.
• При $x=2$ (чётное), $y = (-1)^2 = 1$. Получаем точку с координатами $(2; 1)$.
• При $x=3$ (нечётное), $y = (-1)^3 = -1$. Получаем точку с координатами $(3; -1)$.
• При $x=4$ (чётное), $y = (-1)^4 = 1$. Получаем точку с координатами $(4; 1)$.
• При $x=5$ (нечётное), $y = (-1)^5 = -1$. Получаем точку с координатами $(5; -1)$.

Как мы видим, все точки с нечётными натуральными абсциссами лежат на горизонтальной прямой $y=-1$, а все точки с чётными натуральными абсциссами лежат на горизонтальной прямой $y=1$.

Изобразим эти точки на координатной плоскости.

Ответ: График функции представляет собой бесконечную последовательность изолированных точек. Точки с нечётными натуральными абсциссами $(1, 3, 5, \dots)$ имеют ординату $-1$ и лежат на прямой $y=-1$. Точки с чётными натуральными абсциссами $(2, 4, 6, \dots)$ имеют ординату $1$ и лежат на прямой $y=1$. График представлен на рисунке выше.