Номер 1025, страница 190 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 24. График функции. Глава 2. Функции - номер 1025, страница 190.

Условие.

1025. Какая из фигур на рисунке 50 может быть графиком функции?

Рис. 50

a

$y$

$0$

$x$

б

$y$

$0$

$x$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы определить, является ли кривая на плоскости графиком функции, нужно проверить, соответствует ли она определению функции. Согласно определению, функция — это правило, по которому каждому значению независимой переменной (аргумента, обычно обозначаемого как $x$) из области определения соответствует единственное значение зависимой переменной (функции, обычно обозначаемой как $y$).

Для графической проверки этого условия используют "тест вертикальной прямой". Если любая вертикальная прямая, проведенная на графике, пересекает его не более чем в одной точке, то график является графиком функции.

a

Рассмотрим фигуру a. Если мы проведем вертикальную прямую через любую точку на оси абсцисс, где $x > 0$, то эта прямая пересечет график в двух точках: одной в первой координатной четверти (где $y > 0$) и другой в четвертой координатной четверти (где $y < 0$). Это означает, что одному значению аргумента $x$ соответствует два разных значения функции $y$, что противоречит определению функции.

Ответ: Фигура a не может быть графиком функции.

б

Теперь рассмотрим фигуру б. Если мы проведем вертикальную прямую через любую точку на оси абсцисс, то мы увидим, что эта прямая пересечет график ровно в одной точке.

• При $x < 0$ вертикальная прямая пересекает график в одной точке в третьей четверти.
• При $x = 0$ вертикальная прямая пересекает график в одной точке — начале координат.
• При $x > 0$ вертикальная прямая пересекает график в одной точке в четвертой четверти.

Поскольку для любого значения $x$ существует только одно соответствующее значение $y$, данная фигура является графиком функции. Примером такой функции является $y = -|x|$.

Ответ: Фигура б может быть графиком функции.