Номер 1367, страница 260 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса 7 класса - номер 1367, страница 260.

Условие.

1367.Найдите значение выражения:

1) $2a(3a - 5) - 4a(4a - 5)$, если $a = -0,2$;

2) $7ab(2a - 3b) + 2a(3ab + 10b^2)$, если $a = -3, b = 5$;

3) $2a^4(3a^2 + a - 8) - 6a^6$, если $a = -1$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Сначала упростим выражение $2a(3a - 5) - 4a(4a - 5)$. Для этого раскроем скобки, умножив одночлены на многочлены:

$2a(3a - 5) - 4a(4a - 5) = (2a \cdot 3a - 2a \cdot 5) - (4a \cdot 4a - 4a \cdot 5) = 6a^2 - 10a - (16a^2 - 20a)$.

Теперь раскроем вторые скобки. Так как перед ними стоит знак минус, все знаки внутри скобок меняются на противоположные:

$6a^2 - 10a - 16a^2 + 20a$.

Приведем подобные слагаемые, сгруппировав их:

$(6a^2 - 16a^2) + (-10a + 20a) = -10a^2 + 10a$.

Теперь, когда выражение упрощено, подставим в него значение $a = -0,2$:

$-10a^2 + 10a = -10 \cdot (-0,2)^2 + 10 \cdot (-0,2) = -10 \cdot 0,04 - 2 = -0,4 - 2 = -2,4$.

Ответ: $-2,4$.

2) Упростим выражение $7ab(2a - 3b) + 2a(3ab + 10b^2)$. Для этого раскроем скобки:

$7ab(2a - 3b) + 2a(3ab + 10b^2) = (7ab \cdot 2a - 7ab \cdot 3b) + (2a \cdot 3ab + 2a \cdot 10b^2) = 14a^2b - 21ab^2 + 6a^2b + 20ab^2$.

Приведем подобные слагаемые:

$(14a^2b + 6a^2b) + (-21ab^2 + 20ab^2) = 20a^2b - ab^2$.

Теперь подставим значения $a = -3$ и $b = 5$ в упрощенное выражение:

$20a^2b - ab^2 = 20 \cdot (-3)^2 \cdot 5 - (-3) \cdot 5^2 = 20 \cdot 9 \cdot 5 - (-3) \cdot 25 = 20 \cdot 45 + 75 = 900 + 75 = 975$.

Ответ: $975$.

3) Упростим выражение $2a^4(3a^2 + a - 8) - 6a^6$. Раскроем скобки:

$2a^4(3a^2 + a - 8) - 6a^6 = 2a^4 \cdot 3a^2 + 2a^4 \cdot a - 2a^4 \cdot 8 - 6a^6 = 6a^{4+2} + 2a^{4+1} - 16a^4 - 6a^6 = 6a^6 + 2a^5 - 16a^4 - 6a^6$.

Приведем подобные слагаемые:

$(6a^6 - 6a^6) + 2a^5 - 16a^4 = 0 + 2a^5 - 16a^4 = 2a^5 - 16a^4$.

Подставим значение $a = -1$ в упрощенное выражение:

$2a^5 - 16a^4 = 2 \cdot (-1)^5 - 16 \cdot (-1)^4$.

Поскольку $(-1)$ в нечетной степени равно $-1$, а в четной степени равно $1$, получаем:

$2 \cdot (-1) - 16 \cdot 1 = -2 - 16 = -18$.

Ответ: $-18$.