Номер 1365, страница 260 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса 7 класса - номер 1365, страница 260.

Условие.

1365. Какой многочлен надо прибавить к многочлену $m^3 - m^2n + mn^2 - n^4$, чтобы их сумма была тождественно равна 5?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть искомый многочлен будет $P$. Согласно условию задачи, сумма данного многочлена и многочлена $P$ должна быть тождественно равна 5. Это можно записать в виде уравнения:

$(m^3 - m^2n + mn^2 - n^4) + P = 5$

Чтобы найти многочлен $P$, мы должны вычесть известный многочлен из суммы, то есть из 5:

$P = 5 - (m^3 - m^2n + mn^2 - n^4)$

Теперь раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак минус, мы должны изменить знак каждого члена внутри скобок на противоположный:

$P = 5 - m^3 + m^2n - mn^2 + n^4$

Для стандартной записи расположим члены многочлена в порядке убывания степеней переменных:

$P = -m^3 + m^2n - mn^2 + n^4 + 5$

Проверка:

$(m^3 - m^2n + mn^2 - n^4) + (-m^3 + m^2n - mn^2 + n^4 + 5) = (m^3 - m^3) + (-m^2n + m^2n) + (mn^2 - mn^2) + (-n^4 + n^4) + 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 5 = 5$.

Сумма действительно равна 5, значит, многочлен найден правильно.

Ответ: $-m^3 + m^2n - mn^2 + n^4 + 5$