Номер 1364, страница 260 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса 7 класса - номер 1364, страница 260.

Условие.

1364. Какой многочлен надо вычесть из многочлена $3c^5 - 2c^4 + 14c^3 - 4c^2 + c$, чтобы их разность была тождественно равна многочлену $5c^3 + c^2 - 7c$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти многочлен, который нужно вычесть, необходимо из исходного многочлена (уменьшаемого) вычесть многочлен, который является результатом (разностью).

Обозначим исходный многочлен как $P_1(c)$, искомый многочлен как $P_x(c)$ и результирующий многочлен как $P_2(c)$.

$P_1(c) = 3c^5 - 2c^4 + 14c^3 - 4c^2 + c$
$P_2(c) = 5c^3 + c^2 - 7c$

По условию задачи имеем уравнение:
$P_1(c) - P_x(c) = P_2(c)$

Выразим из этого уравнения искомый многочлен $P_x(c)$:
$P_x(c) = P_1(c) - P_2(c)$

Подставим выражения для многочленов и выполним вычитание:
$P_x(c) = (3c^5 - 2c^4 + 14c^3 - 4c^2 + c) - (5c^3 + c^2 - 7c)$

Раскроем скобки, изменив знаки членов второго многочлена на противоположные:
$P_x(c) = 3c^5 - 2c^4 + 14c^3 - 4c^2 + c - 5c^3 - c^2 + 7c$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$P_x(c) = 3c^5 - 2c^4 + (14c^3 - 5c^3) + (-4c^2 - c^2) + (c + 7c)$
$P_x(c) = 3c^5 - 2c^4 + 9c^3 - 5c^2 + 8c$

Ответ: $3c^5 - 2c^4 + 9c^3 - 5c^2 + 8c$