Номер 1357, страница 259 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса 7 класса - номер 1357, страница 259.

Условие.

1357. Сравните значения выражений:

1) $10^{20}$ и $101^{10}$.

2) $10^{15}$ и $9990^5$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы сравнить значения выражений $10^{20}$ и $101^{10}$, приведем их к общему показателю степени. Заметим, что $20 = 2 \cdot 10$.

Преобразуем первое выражение, используя свойство степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

$10^{20} = (10^2)^{10} = 100^{10}$.

Теперь задача сводится к сравнению двух степеней с одинаковым показателем: $100^{10}$ и $101^{10}$.

Поскольку основания степеней — положительные числа и $100 < 101$, то при возведении в одну и ту же положительную степень (10) неравенство сохраняется: $100^{10} < 101^{10}$.

Таким образом, мы приходим к выводу, что $10^{20} < 101^{10}$.

Ответ: $10^{20} < 101^{10}$.

2) Чтобы сравнить значения выражений $10^{15}$ и $9990^5$, так же, как и в предыдущем пункте, приведем их к общему показателю степени. Общим показателем будет 5, так как $15 = 3 \cdot 5$.

Преобразуем первое выражение:

$10^{15} = (10^3)^5 = 1000^5$.

Теперь нам нужно сравнить $1000^5$ и $9990^5$.

Так как показатели степеней одинаковы и равны 5, мы можем сравнить их основания.

Сравнивая основания, получаем: $1000 < 9990$.

Следовательно, $1000^5 < 9990^5$, а значит и $10^{15} < 9990^5$.

Ответ: $10^{15} < 9990^5$.